论文摘要
Quasi-Frobenius 环是一类非常重要的环,它是域上有限群代数的推广. Baer 于1940 年提出的内射性的概念在刻画quasi-Frobenius 环方面起着重要的作用.从Baer 准则出发,许多作者研究了自内射性的种种真推广,例如FP -内射性-P-内射性-GP-内射性-单内射性-极小内射性关于QF 环的更弱的内射性刻画有大量的文献.著名的Faith-Menal 猜想正是关于quasi-Frobenius 环的FP-内射性刻画的. 正是在这些工作的启发下,本文引入极大内射性的概念,并将其应用于关于Von Neumann 正则环的V.S. Ramamurthi 问题和关于QF 环的Faith 猜想的研究. 在第二章中,我们引入极大内射性的概念,并给出例子表明极大内射性为自内射性的真推广.进而,我们证明若R 为极大内射环,则其右奇异理想Z （ RR ） ? rad （ RR）.接下来,我们将环的内射维数的概念扩张成极大内射维数,并证明环R 的右极大内射维数等于单右R-模的投射维数的上确界.最后,我们从著名的Lambek 准则出发研究了右模PR 的特征模P* := HomZ（P,Q/Z）的极大内射性,得到平坦性的真推广.而这种推广的平坦性与关于Von Neumann 正则环的V.S.Ramamurthi 问题有着内在联系.利用极大内射环的性质,我们给出了Ramamurthi 问题的部分结果. 在第三章中,我们将极大内射性应用于著名的Faith 猜想的研究.我们证明了若R 为左完全环,则每个极大内射右R-模都内射.由此我们可以得到Faith猜想在左完全条件下的等价形式:任何左完全,右极大自内射环为QF 环.通过深入研究极大内射环的性质,我们给出了Faith 猜想的部分结果.接下来,我们
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