量子退相干的纠缠态表象方法论

论文摘要

退相干是现代量子信息与量子计算中普遍存在的本质问题,对于研究它是当今物理界的一个重点和难点。难在目前国际上尚无一个处理连续变量量子态的退相干的行之有效的理论。尽管存在所谓的超算符方法,但它有很多局限性。本文提出一个崭新的处理量子退相干的理论,即引入热纠缠态表象处理开放量子系统的退相干问题,我们的处理方法不仅方便有效,而且能丰富和发展量子的算符和表示理论。这是因为,一方面,IWOP技术将原本只适用于可对易的牛顿—莱布尼兹积分公式推广到对量子力学非对易量子算符的运算,从而建立了联系q数与c数的一座桥梁;另一方面,热纠缠态表象的引入,本身就体现了量子系统与外界热环境的纠缠本性,在热纠缠态表象中讨论退相干问题,能较直接地反映其本质,从而有明显的成效。其优点在于(1)能方便有效地将密度算符主方程转化为c数方程;(2)能解析求解密度算符,并给出其Kraus算符和表示;(3)结合有序算符内的积分技术可以证明Kraus算符的归一化;(4)可方便地导出Wigner、光子数分布等函数的时间演化公式。因此,这套方法有望被广泛地采用。本文主要内容如下:一、基于IWOP技术和热场动力学方法,通过引入一个连续变量的热纠缠态表象|η>来处理开放系统的量子退相干问题。利用|η表象可以方便简洁地将密度算符(ρ)主方程转化成一个形式上较传统c数方程更简洁的关于函数<η|ρ>的c数方程,即将密度算符的求解问题转换为求解关于<η|ρ>的微分方程。为此我们还建立了热纠缠态表象表示与Wigner函数、密度算符以及正P表示等之间的关系及相应的逆关系。此外,利用<η|ρ>还可将任意算符在系统ρ下的平均值的计算转化为热场动力学框架下的矩阵元,为计算平均值提供便利。二、进一步应用|η>表象方法求解了多种常见量子退相干模型下的密度算符主方程,如振幅阻尼模型,压缩热库谐振子模型,位相扩散(阻尼)模型和一些广义的位相扩散模型,低级近似下的激光模型(包括了有限温度下的情况),有Kerr介质存在时的振幅阻尼模型以及参量下转化过程等,从而展示了时间演化过程中不同量子通道所具有的丰富特征(如衰减、放大、相扩散等),导出了密度算符的解析解——即首次求解给出了若干密度算符的算符和表示(无限求和表示)和Kraus算符,并证明了其归一化条件(这在以往的文献中尚未见报导)。这些结果不但能够帮助我们以一种直观的方式抓住退相干的内在本质(量子纠缠),而且为求解其他一些退相干模型提供方便。此外,在量子隐形传态的描述中,将离散形式的算符和表示进一步推广到连续(积分)形式的算符和表示的情况。从而实现了Kraus算符理论由有限维算符和表示到无限维算符和表示、连续算符和表示的丰富与发展。三、利用算符的反正规乘积表示和Weyl表示导出了两个新的光子计数公式,其中一个通过密度算符的Wigner函数表示,另一个通过密度算符的Q函数表示。基于热纠缠态表象,建立了若干退相干模型下量子系统Wigner函数的时间演化公式,即初态的Wigner函数与任意时刻的Wigner函数之间的关系。结合新光子计数公式中光子数分布与Wigner函数之间的关系,导出了计算退相干模型下光子数分布的新公式。这些公式将给研究退相干量子系统的非经典特性带来很大的方便。四、基于IWOP技术和以上方法,对于任意数的光子增加或扣除量子态(如热环境中的光子增加相干态、光子扣除单模(双模)压缩态),通过导出有关函数的解析表达式深入讨论它们在退相干模型中的演化问题,包括态的归一化系数、Wigner函数、Husimi函数、光子分布以及Tomography等等。这些解析结果不仅有助于清楚地理解耗散库对量子态的影响,而且能为实验测量结果提供有价值的参考。

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摘要

ABSTRACT

第一章开放量子系统理论简介

1.1 引言

1.2 开放系统量子态的演化

1.2.1 超算符（算符和表示）

1.2.2 超算符的性质与Kraus 定理

1.3 三个典型量子通道的算符和表示

1.3.1 退极化通道

1.3.2 位相阻尼通道（该通道描述了物理系统的消相干过程）

1.3.3 振幅阻尼通道

1.4 密度算符主方程

1.4.1 密度算符主方程的导出

1.4.2 主方程的求解方法

1.4.2.1 Wigner 函数表示法

1.4.2.2 超算符方法

第二章 IWOP 技术与新的算符恒等式

2.1 引言

2.2 有序算符内的积分技术（IWOP 技术）

2.3 几种常用的量子力学表象

2.3.1 坐标表象与动量表象

2.3.2 相干态表象

2.3.3 利用IWOP 技术导出单模压缩算符

2.4 纠缠态表象与双模压缩算符

2.5 Wigner 函数与Wigner 算符

2.6 纠缠态表象下的Wigner 算符

2.7 若干指数算符分解的简单方法

2.7.1 单模广义指数算符分解

2.7.2 双模广义指数算符分解

第三章用热纠缠态表象求解密度算符主方程（I）――主方程的转化及有关应用

3.1 热纠缠态表象

的引入'>3.1.1 热纠缠态表象|η>的引入

3.1.2 密度主方程转化为c 数方程的一般规则

3.2 密度算符主方程的求解

3.2.1 密度算符的混合相干态表示

推导ρ的公式'>3.2.2 由<η| ρ>推导ρ的公式

3.2.2.1 压缩热库主方程的解

的新公式'>3.3 由ρ推导内积函数<η| ρ>的新公式

'>3.3.1 一般高斯型密度算符的<η| ρ>

与正P －表示间的关系'>3.4<η|ρ>与正P －表示间的关系

表示的应用'>3.5 内积函数<η| ρ>表示的应用

3.5.1 算符系综平均值的计算

3.5.2 Wigner 函数的计算

3.6 热Wigner 算符及其应用

3.7 本章小结

第四章热纠缠态表象求解密度算符主方程（II）——密度算符的和表示

4.1 振幅衰减模型的密度算符主方程

的计算'>4.1.1<η|ρ>的计算

导出密度算符的无限和表示'>4.1.2 从<η|ρ>导出密度算符的无限和表示

4.1.3 光子检测统计算符

4.2 低阶近似下描述激光密度算符的算符和表示

的计算'>4.2.1<η|ρ>的计算

导出密度算符的无限和表示'>4.2.2 从<η|ρ>导出密度算符的无限和表示

4.2.3 Kraus 算符的归一化

4.2.4 激光过程中的量子态演化

4.2.4.1 对热态的支配

4.2.4.2 对相干态的支配

4.3 压缩热库中阻尼谐振子主方程的算符和表示

4.3.1 主方程的解

4.3.2 Kraus 算符的归一化

4.4 位相扩散（或阻尼）密度算符的算符和表示

4.5 广义的位相扩散模型

?aρ- a^?ρa - aρa^? - ρaa^?) 的解'>4.6 密度算符主方程dρ/dt= -κ(a^?aρ- a^?ρa - aρa^? - ρaa^?) 的解

4.7 Kerr 介质中的密度算符主方程

4.7.1 密度算符主方程的解

4.7.2 密度算符的广义算符和表示与归一化

4.8 参量下转换过程中的密度算符主方程

4.8.1 密度算符主方程的解

4.8.2 广义算符和表示与归一化

4.9 部分求迹法导出新的密度算符

4.10 量子隐形传态中的连续算符和表示

4.11 超算符分析及其算符实现

4.11.1 超算符理论的缺点

4.11.2 超算符L, J 的算符实现与热纠缠态表象

4.11.3 用超算符的算符实现方法求解算符主方程

4.12 本章小结

第五章量子退相干中的光子计数分布与Wigner 函数

5.1 光子计数检测的一般描述

5.1.1 光子计数

5.1.2 光子计数分布的量子力学描述

5.2 光子计数公式——密度算符的Q? 函数表示

5.3 光子计数公式——Wigner 函数表示

5.4 退相干模型中Wigner 函数的演化及其光子数分布

5.4.1 振幅阻尼模型

5.4.2 有限温度模型

5.4.3 低级近似下的激光模型

5.4.4 光子数分布

第六章光子增加相干态在耗散量子通道中的统计特点

6.1 光子增加（激发）相干态

6.2 光子损失通道中的激发相干态——密度算符的正规乘积表示

6.3 Wigner 函数及其边缘分布

α,m（t）的Husimi 函数'>6.4 密度算符ρ_α,m（t）的Husimi 函数

α,m（t）的光子计数分布'>6.5 密度算符ρ_α,m（t）的光子计数分布

α,m（t）的Tomogram'>6.6 密度算符ρ_α,m（t）的Tomogram

6.7 热环境中的激发相干态

6.7.1 密度算符的正规乘积

6.7.2 Wigner 函数的解析表示

第七章光子扣除压缩真空态在热力学环境中的统计特性

7.1 光子扣除压缩真空态的引入

7.2 光子扣除压缩真空态的归一化

7.3 关于Legendre 多项式的一些新关系

7.4 热通道中光子扣除压缩真空态的密度算符

7.5 热通道中PSSV 的Wigner 函数

7.6 光子计数分布的时间演化

7.7 热通道中光子扣除压缩真空态的tomogram

第八章光子扣除双模压缩真空态的非经典性及其退相干

8.1 光子扣除双模压缩态的引入

的归一化'>8.2 态|λ,m,n>的归一化

8.3 关于Jacobi 多项式的一些新关系

8.4 双模光子扣除压缩真空态的非经典特性

8.4.1 压缩特点

8.4.2 光子数分布

的反聚束性'>8.4.3 态||λ,m,n>的反聚束性

8.5 光子扣除双模压缩真空的Wigner 函数

8.6 热环境中的光子扣除双模压缩态

8.6.1 退相干模型——密度算符主方程在纠缠态表象中的矩阵元

a,η_b| ρ（t）> 导出密度算符的无限和表示'>8.6.2 从<η_a,η_b| ρ（t）>导出密度算符的无限和表示

8.6.3 光子扣除双模压缩态Wigner 函数的时间演化

8.7 本章小结

第九章结论

参考文献

致谢

个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文

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