遍历矩阵及其在公钥密码体制中的应用

论文摘要

公开密钥密码体制是现代密码学中最重要的研究内容之一,在实际应用中存在着广泛的需求。本文的主要研究内容包括:（1）提出了遍历矩阵的概念,并对遍历矩阵的代数性质进行了总结;（2）提出了基于遍历矩阵的新的困难问题:基于有限域上遍历矩阵的双侧幂乘问题。对该问题的求解难度进行了理论分析,证明了该问题的求解难度至少是NP-完全的;（3）提出了基于遍历矩阵的公钥加密方案,并在标准模型下证明了该方案的安全性;（4）提出了基于遍历矩阵的数字签名方案,并在随机预言机模型下证明了其安全性;（5）提出了一个新的基于遍历矩阵的可认证的密钥交换协议,并给出了安全性证明。

论文目录

• 提要
• 第1章 绪 论
• 1.1 公钥密码的产生与现状
• 1.1.1 公钥密码的产生
• 1.1.2 RSA密码
• 1.1.3 基于离散对数问题的公钥密码体制
• 1.1.4 基于椭圆曲线的公钥密码体制
• 1.2 本文工作与组织形式
• 第2章 遍历矩阵及其性质
• 2.1 有限域上的遍历矩阵及其性质
• q上的遍历矩阵构造F_q的扩域'>2.2 利用F_q上的遍历矩阵构造F_q的扩域
• q上的遍历矩阵与F_q上的线性反馈移位寄存器'>2.3 F_q上的遍历矩阵与F_q上的线性反馈移位寄存器
• 2.4 遍历矩阵的寻找和构造
• 2.5 小结
• 第3章 基于遍历矩阵的困难问题
• 3.1 困难问题的提出
• 3.2 求解TEME-1 和TEME-2 的困难性分析
• 3.3 BMQ-问题求解的进一步分析
• 3.4 “问题-2”和“问题-3”的困难性与强壮矩阵
• 3.5 寻找或构造关于给定遍历矩阵的强壮矩阵
• 3.6 基于问题TEME-1 和TEME-2 的单向函数
• 3.7 小结
• 第4章 基于遍历矩阵的公钥加密方案
• 4.1 引言
• 4.2 加密组件
• 4.2.1 消息认证码
• 4.2.2 对称加密
• 4.2.3 Hash函数
• 4.3 公钥加密方案及其安全性定义
• 4.3.1 公钥加密方案的定义
• 4.3.2 公钥加密方案对于选择明文的安全性
• 4.3.3 公钥加密方案对于选择密文的安全性
• 4.4 基于遍历矩阵的公钥加密方案
• 4.5 对于选择明文攻击的安全性
• 4.6 对于选择密文攻击的安全性
• 4.7 小结
• 第5章 基于遍历矩阵的数字签名方案
• 5.1 引言
• 5.2 Hash函数
• 5.3 随机预言机
• 5.4 数字签名方案及其安全性定义
• 5.5 基于遍历矩阵的数字签名方案
• 5.6 方案的安全性
• 5.7 小结
• 第6章 基于遍历矩阵的可认证的密钥交换协议
• 6.1 引言
• 6.2 Diffie-Hellman 密钥交换协议
• 6.3 可认证的密钥交换协议的安全性要求
• 6.4 基于遍历矩阵的可认证的密钥交换协议
• 6.4.1 密钥生成
• 6.4.2 协议描述
• 6.5 方案的安全性
• 6.6 小结
• 第7章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
• 中文摘要
• Abstract
• 致谢