关于矩阵可交换性的研究

论文摘要

特殊矩阵在矩阵分析和矩阵计算中占有十分重要的地位,它们在计算数学、应用数学、经济学、物理学、生物学等方面都有着广泛的应用,对特殊矩阵的研究所取得的实质性的进展,都将会对计算数学的发展起着重要的推动作用。随着矩阵应用程度的不断加深,矩阵的可交换性越来越被学者和技术人员所重视。矩阵的可交换性不仅在矩阵计算中起着重要的作用,而且在卫星通讯等等许多领域也有着直接的应用。本文针对一般的矩阵不可交换这一性质进行了深入研究。对一些特殊的矩阵(如上三角矩阵、数量矩阵等)给出了一些可交换的性质、充分条件和必要条件.并利用Frobenius标准型和符号模式矩阵的组合性质对能和全非零模式矩阵的可交换的必要条件做了进一步的研究,得到了更精确的结果。本文分三章:第一章为引言,主要介绍了对于矩阵可交换性研究的选题背景和本文有关的一些定义和相关概念。第二章主要参考一些特殊的公式和通过一些特殊的矩阵如对角矩阵、数量矩阵、上三角矩阵等的研究来对矩阵可交换性的充分条件、充要条件的探讨和总结以及矩阵可交换性的一些优美性质的探讨。第三章为本文的主要部分,是在Johnson等人在矩阵交换性质研究的基础上,利用符号模式矩阵的组合性质和Frobenius标准型,对和全非零模式矩阵可交换的必要条件做了进一步的研究,得出了更精确的和全非零模式矩阵可交换的必要条件,即在Frobenius标准型的子块中如果分别有两个、三个或四个非零元素的情况下,这些非零元素所在的特殊位置,否则将不能和全非零模式矩阵可交换这一重要结论。更进一步得出了更一般性的含有多个非零元素不可交换的充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 选题背景及研究现状
• 1.2 基本定义和相关概念
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 矩阵可交换性的基本定理和性质
• 2.1 矩阵可交换的充分条件
• 2.2 矩阵可交换的充要条件
• 2.3 可交换矩阵的性质
• 第三章 全非零模式矩阵可交换的必要条件
• 3.1 预备知识
• 3.2 可约矩阵情况下的带状条件
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果