基于扩散模型的分布式参数系统外界力识别反问题

论文摘要

本文基于对一维、二维整数阶点源扩散方程和分数阶点源扩散方程正问题的差分求解,在已知点源个数及其位置的前提下,应用最佳摄动量正则化算法探讨了多点源强度识别反问题。第一章给出了论文的研究背景和意义,阐述了有关源项反问题的研究现状及进展,并列出了论文的主要工作。第二章对于一类带有多个点源的一维扩散方程混合边值问题,应用差分法给出了一个数值求解格式。根据出流端的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了数值反演。通过三个数值算例验证了算法的有效性,并讨论了正则参数、数值微分步长、初始迭代值以及对流系数等参数对反演算法的影响。第三章讨论了带有多个点源的第二类边界条件的二维对流扩散方程源强反演问题。首先应用差分法给出了一个数值求解格式,然后根据9个观测点在3个观测时刻的观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了数值反演。通过两个数值算例验证了算法的有效性,并讨论了正则参数、数值微分步长、初始迭代值以及对流系数等参数对反演算法的影响。第四章讨论了第一类边界条件的分数阶对流扩散方程源强反演问题。时间分数阶扩散方程主要采用Caputo意义下的分数阶导数定义进行数值离散,空间分数阶扩散方程采用修正的Grunwald公式对分数阶导数进行数值离散。然后应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了数值反演,并讨论了分数微分阶数、对流系数等对反演结果的影响。第五章总结了本文的主要研究工作,同时对多点源识别反问题的后续研究进行了展望。

论文目录

摘要

Abstract

第一章引言

1.1 研究背景和意义

1.2 研究现状及其进展

1.3 本文所做的工作

1.4 本章小结

第二章一维多点源扩散方程源强反演

2.1 一维多点源扩散方程源强反演的数学模型

2.2 正问题求解

2.2.1 解析解

2.2.2 数值解

2.2.3 解析解与数值解的比较

2.3 源强的数值反演

2.3.1 最佳摄动量正则化算法

2.3.2 数值算例

2.4 本章小结

第三章二维多点源扩散方程源强反演

3.1 二维多点源扩散方程的源强反演数学模型

3.2 正问题求解

3.2.1 解析解

3.2.2 数值解

3.2.3 解析解与数值解的比较

3.3 源强的数值反演

3.3.1 二维源强反演的最佳摄动量正则化算法过程

3.3.2 数值算例

3.4 本章小结

第四章分数阶扩散方程源强识别反问题

4.1 一维时间分数阶对流扩散方程

4.1.1 数值方法

4.1.2 时间分数阶导数的性质

4.1.3 数值反演

4.2 一维空间分数阶对流扩散方程

4.2.1 数值方法

4.2.2 空间分数阶导数的性质

4.2.3 数值反演

4.3 二维时间分数阶对流扩散方程

4.3.1 数值方法

4.3.2 数值反演

4.4 二维空间分数阶对流扩散方程

4.4.1 数值方法

4.4.2 数值反演

4.5 本章小结

第五章总结与展望

5.1 主要结论

5.2 后续工作展望

致谢

参考文献

在学期间公开发表论文及著作情况

附录

相关论文文献

[1].自适应正则化算法的粒径测量数值研究[J]. 中国粉体技术 2016(01)
[2].求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法[J]. 电脑知识与技术 2016(02)
[3].求解大规模线性离散不适定问题的RRArnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法[J]. 西安文理学院学报(自然科学版) 2016(04)
[4].电阻抗静态成像中混合正则化算法抗噪性能的仿真研究[J]. 中国生物医学工程学报 2009(02)
[5].前向散射颗粒粒径测量中的多参数正则化算法[J]. 中国激光 2016(11)
[6].三维电阻抗成像中混合正则化算法[J]. 重庆大学学报 2013(10)
[7].共轭梯度最小二乘迭代正则化算法在冲击载荷识别中的应用[J]. 振动与冲击 2016(22)
[8].总体最小二乘正则化算法的载荷识别[J]. 振动与冲击 2014(09)
[9].灰色系统模型病态矩阵的双正则化算法[J]. 数学的实践与认识 2016(04)
[10].加权核范数的矩阵恢复正则化算法[J]. 中国计量大学学报 2016(04)
[11].病态变量含误差模型的分步正则化算法[J]. 测绘科学 2019(03)
[12].利用Extrapolation Tikhonov正则化算法进行重力梯度三维密度反演（英文）[J]. Applied Geophysics 2015(02)
[13].一维溶质运移源(汇)项系数反演的迭代正则化算法[J]. 地球物理学报 2008(02)
[14].应用同伦正则化算法反演二维溶质运移模型中的弥散系数[J]. 山东理工大学学报(自然科学版) 2012(02)
[15].基于自适应步长双参数正则化算法的超声波过程层析成像图像重建[J]. 计量学报 2015(01)
[16].核电站蒸汽管道的正则化算法及仿真研究[J]. 电站辅机 2018(01)
[17].合成孔径雷达图像增强的正则化方法研究[J]. 舰船科学技术 2016(12)
[18].一种有效的脉冲噪声去除算法研究[J]. 信息与电脑(理论版) 2015(14)
[19].利用Tikhonov正则化算法进行光谱特征波长的选择及其参数优化[J]. 光谱学与光谱分析 2014(07)
[20].用于雷达方位超分辨的约束迭代Tikhonov正则化算法[J]. 海军航空工程学院学报 2014(01)
[21].病态总体最小二乘的混合正则化算法[J]. 大地测量与地球动力学 2017(04)
[22].基于TwIST-TV正则化算法的肺萎陷电阻抗成像仿真研究[J]. 中国生物医学工程学报 2013(01)
[23].嵌入式大气数据系统神经网络算法仿真[J]. 系统仿真学报 2008(09)
[24].基于电磁层析成像的金属缺陷稀疏成像方法[J]. 仪器仪表学报 2017(09)
[25].求解波场变换反演问题的连续正则化方法[J]. 应用数学 2015(03)
[26].基于总变分正则化算法的散射计图像重构[J]. 电子与信息学报 2014(09)
[27].对流弥散方程的时间依赖反应系数反演及应用[J]. 应用数学与计算数学学报 2012(03)
[28].基于人工神经网络的注水开发油藏产量预测[J]. 石油勘探与开发 2020(02)
[29].非线性参数估计的自适应松弛正则化算法[J]. 武汉大学学报(信息科学版) 2019(10)
[30].病态整体最小二乘的迭代正则化算法[J]. 中国有色金属学报 2016(10)

标签：扩散方程论文; 多点源论文; 差分法论文; 反问题论文; 最佳摄动量正则化算法论文; 数值模拟论文; 分数阶对流扩散方程论文;

基于扩散模型的分布式参数系统外界力识别反问题

论文摘要

论文目录

相关论文文献

猜你喜欢