径向基函数配点法及其在地下水数值模拟中的应用

论文摘要

径向基函数配点法是在近十余年来发展起来的一种微分方程数值求解的无网格方法，该方法在对微分方程数值离散时不需要网格，因此不仪避免了网格生成的复杂过程，还可以显著减少传统网格方法(如有限元法、有限差分法等)中因网格畸变带来的不利影响。本文概括了径向基函数配点方法的主要原理，并将这种方法应用于地下水数值模拟中，得到了比较满意的结果。全文共分五章。第一章是引言，主要介绍了无网格方法及径向基函数近年来的发展和研究现状。第二章是预备知识，首先介绍了径向基函数插值的基本理论和方法，然后介绍了一种特殊的径向基函数—Multiquadric函数。第三章介绍了偏微分方程数值求解的径向基函数配点法的理论和方法。第四章将这种方法应用于地下水数值模拟中，用径向基函数配点方法分别对不稳定渗流达西速度计算问题和承压稳定井流问题进行了研究。从实验得到的结果可以看出，径向基函数配点方法在易用性和精度方面较传统的网格方法都有了很大的提高。第五章是对径向基函数配点方法的总结与展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 历史概述及研究背景
• 1.2 本文的主要工作
• 2 预备知识
• 2.1 径向基函数的基本理论
• 2.2 Multiquadric的发展
• 3 用径向基函数法求解偏微分方程
• 3.1 概述
• 3.2 径向基函数配点法求解偏微分方程的理论和方法
• 4 径向基函数配点法在地下水数值模拟中的应用
• 4.1 用径向基函数配点法计算二维不稳定渗流达西速度
• 4.1.1 计算实例
• 4.2 承压稳定井流的径向基函数配点法
• 4.2.1 抽水井的处理
• 5 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录——MATLAB程序