论文摘要
本文主要研究的是一维非局部初边值问题.在第一章引言中,简单介绍了非局部问题的应用,研究现状以及本文要研究的主要问题.第二章是本文需要的基本理论.第三章运用有限元方法解决非局部椭圆问题.首先讨论简单的非局部齐次边值椭圆方程（注意:这里的齐次与一般意义不同）,为此引入了H1空间的完备子空间H*1,定义了H*1到H01的投影算子P,证明了在的前提下, H*1空间中||u||1与|u|1是等价的,同时|Pu|1与|u|1也是等价的,最后定义了有限元空间,给出了有限元解的L2最优误差估计;然后讨论了一般的非局部齐次边值椭圆方程（齐次意义同上）,证明了在的前提下,方程的弱解和有限元解都是存在唯一的,并且给出了两个有代表性的算例,证明了我们这个方法的有效性.第四章讨论非局部抛物问题,对于齐次抛物问题,给出了两种离散方式;非齐次问题则要转换为齐次问题;最后用一个算例支持我们的理论.第五章讨论带源项的抛物问题,对于齐次和非齐次问题分别给出了相应的向后Euler-Galerkin离散格式,最后用两个算例验证了我们方法的正确性.
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