论文摘要
泛函网络是近几年提出的一种新的对神经网络的有效推广,表现在神经网络可以解决的问题泛函网络同样可以解决,而且对于某些神经网络不能解决的问题泛函网络也可以解决。鉴于目前国内外对泛函网络的研究工作相对较少,有些理论和应用方面的基础还不太健全,需要我们不断地提出更适合于所要解决问题的新的网络模型,完善基础理论,提出新的学习算法。本文试图从数值分析的角度出发,将泛函网络作为数学的一种“可视化(visual)”手段,把某些数学形式或结构归结为某种泛函网络形式,为传统的数值计算寻找一种新的计算模型和方法。确切地讲,将泛函神经元作为基本部件,依据待解问题的“先验知识”进行拼装,建立所求问题的泛函网络拓扑结构,并设计相应的泛函网络学习算法。本文的主要工作如下:1.提出一种用于非线性函数逼近的泛函网络模型,给出了基于泛函网络的函数逼近学习算法,它们能够逼近给定函数到预定的精度。计算机仿真结果表明,这种逼近方法简单可行,具有较快的收敛速度和良好的逼近性能。2.提出一种有理式泛函网络模型,给出了有理式泛函网络学习算法,将有理式泛函网络计算模型用来逼近具有极点的函数可取得很好地逼近效果,解决了多项式泛函网络不适合解决的有极点的函数的逼近问题。3.提出一种正交泛函网络模型,给出了正交泛函网络的学习算法。泛函网络的神经元函数选择由正交基函数来进行逼近,将泛函网络和具有较强逼近能力的正交基函数结合起来,大大增强了泛函网络的逼近性能。4.提出一种求解一类泛函方程的泛函网络模型,根据方程本身的特点设计其相应的泛函网络计算模型,并给出泛函网络的学习算法,网络的参数利用解方程组来完成,计算机仿真结果表明,该算法用于求解该类泛函方程是可行并且高效的。该方法可推广用于求解一般的泛函方程。
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标签：泛函网络论文; 非线性函数论文; 函数逼近论文; 有理式泛函网络论文; 正交神经元论文; 正交泛函网络论文; 泛函方程论文; 学习算法论文;