约束系统的量子正则对称性及其在超对称CHERN-SIMONS理论中的应用

论文摘要

本文综述了约束Hamilton系统路径积分量子化方案的发展史、约束Hamilton系统正则对称性的研究进展和超对称Chern-Simons理论及NJL模型;详细介绍了Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化方案及约束Hamilton系统的对称性。我们发现了量子整体正则Noether定理（量子守恒律）证明过程中存在的不足,即量子整体正则Noether定理是将系统整体变换推广到定域变换而推导出来的,这就将整体不变的限制条件扩大了,不是严格的整体对称性。基于此,我们只考虑系统的整体变换,严格推导了无穷小变换参数为二阶张量的量子整体正则Noether定理。我们运用约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化方案,对SU（n） N=2非Abel超对称Chern-Simons系统进行了量子化;通过选取库仑规范并考虑其自洽性条件导出了另一个规范条件,消除系统的冗余自由度,得到系统相空间的格林函数生成泛函。利用上述推导的量子整体正则Noether定理,我们研究了其量子对称性,得到了系统量子守恒角动量,发现非Abel Chern-Simons场部分的角动量具有分数自旋性质,并且这分数自旋相关于规范变换群的指标。在（2+1）维时空中,我们研究了SU（n） N=2非Abel Chern-Simons超对称规范场系统。基于Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法,给出了该系统格林函数的相空间生成泛函。运用量子整体正则Noether定理,得到了系统的总角动量,发现其包含非Abel规范场的轨道角动量、自旋角动量和分数自旋角动量,分数自旋项不仅相关于规范变换群指标,并包含非Abel规范场第零分量荷的贡献。根据Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方案,分别将扩展NJL模型和玻色化的NJL模型进行了量子化,得到系统相空间中格林函数生成泛函,继而得到了连通格林函数生成泛函和正规顶角生成泛函。由旋量场的手征变换推出复合场及共轭动量的手征变换,由生成泛函手征变换的不变性,得到了手征Ward-Takahashi恒等式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪言
• 1.1 约束Hamilton系统量子化的发展史
• 1.2 约束 Hamilton 系统对称性研究的进展
• 1.3 超对称 Chern-Simons 理论及其应用
• 1.4 NJL 模型及其应用
• 1.5 各章提要
• 第2章 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化和正则对称性
• 2.1 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化
• 2.2 经典正则Noether 定理
• 2.3 经典正则Noether 恒等式
• 2.4 量子正则Ward恒等式
• 2.5 量子正则Noether 定理
• 2.6 本章小结
• 第3章 超对称非阿贝尔Chern-Simons系统的量子化和分数自旋
• 3.1 量子整体正则 Noether 定理
• 3.2 超对称非阿贝尔 Chern-Simons 模型和约束分析
• 3.3 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化
• 3.4 量子守恒角动量和分数自旋性质
• 3.5 本章小结
• 第4章 非阿贝尔Chern-Simons超对称规范场系统的量子化和分数自旋
• 4.1 非阿贝尔Chern-Simons 超对称规范场系统及其约束分析
• 4.2 FS 路径积分量子化
• 4.3 量子守恒角动量和分数自旋
• 4.4 本章小结
• 第5章 扩展NJL 模型的量子正则对称性
• 5.1 SU（2）扩展NJL 模型的约束分析
• 5.1.1 模型的约束分析
• 5.1.2 系统 Green 函数生成泛函
• 5.1.3 系统的手征Ward 恒等式
• 5.2 玻色化的扩展NJL 模型
• 5.2.1 模型的约束分析
• 5.2.2 系统Green 函数生成泛函
• 5.2.3 系统的手征Ward 恒等式
• 5.3 本章小结
• 第6章 总结和展望
• 参考文献
• 已接收发表和已投出的论文目录
• 致谢