极值统计理论及其在金融风险管理中的应用

论文摘要

极值事件很少出现在人们的生产和生活中,但是它一旦发生所带来的影响是非同寻常的,所以近年来人们开始关注对极值事件出现规律的研究。极值统计就是研究这种小概率事件风险的模型技术,它的意义在于对极端风险事件的预测和评估。本文主要对极值统计模型的特性、复合极值分布参数的估计方法以及极值统计模型在金融风险管理领域的应用进行研究。论文的主要工作如下:1.作为被广泛应用于海况研究的Poisson-Gumbel复合极值分布,论文给模型变量赋予具体的金融含义并引入金融风险管理领域,提出采用概率权矩法进行参数估计,且将其结果与极大似然法和复合矩法做比较研究,结果表明:概率权矩法估计效果很好且表现稳定,与极大似然法结果差别不大,但远比复合矩法好。在此基础之上,对美元/英镑的汇率数据进行了实证分析,结果显示模型的适用性较好。2.论文结合广义Pareto（GP）分布拟合底分布尾部的原理与复合极值分布理论,构建Poisson-GP复合超阈值分布,并给出了极大似然法、复合矩法和概率权矩法的估计结果。结合实例,将Poisson-Gumbel和Poisson-GP两模型进行比较分析,结果表明:当重现期比较短时,适宜选择Poisson-Gumbel模型,当重现期比较长时,适宜选择Poisson-GP模型。3.论文提出风险价值VaR误差模型,分别讨论了Poisson-Gumbel复合极值模型和Poisson-GP复合超阈值模型中参数误差传递系数和弹性系数对VaR的误差的影响,并比较分析了两个模型拟合效果的优劣性,结果表明:从参数的误差传递系数角度来讲,用Poisson-Gumbel复合极值分布模型度量VaR要优于Poisson-GP复合超阈值分布模型,但是从弹性系数角度来讲,两个模型的优劣性没有明显差别。4.投资组合日益复杂,原有单参数Copula族不能充分刻画金融数据之间的相关结构。论文讨论了对称Bernstein Copula,这类多项式形式的多参数Copula族,根据实例将其用于拟合相关结构较为对称的两组数据,并与常用单参数Copula族和一般Bernstein Copula进行了比较分析,结果指出:常用单参数Copula族不能很好地拟合这种相关性,对称Bernstein Copula和一般的Bernstein Copula拟合效果很好,但是一般的Bernstein Copula待估参数多,效率低。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 论文研究的背景
• 1.1.1 极值统计理论的演进
• 1.1.2 极值统计理论与金融风险管理
• 1.2 研究问题的提出
• 1.2.1 极值分布模型研究
• 1.2.2 复合极值分布模型的参数估计
• 1.2.3 复合超阈值分布模型建立及应用
• 1.2.4 VaR误差分析研究
• 1.2.5 对称Bernstein Copula拟合研究
• 1.3 论文的主要内容与创新
• 1.3.1 论文的主要内容
• 1.3.2 论文的主要创新点
• 第二章 极值统计理论
• 2.1 一元极值理论
• 2.1.1 极值类型定理及性质
• 2.1.2 极值分布分位数与重现水平
• 2.1.3 极值分布的最大值吸引场
• 2.1.4 广义Pareto分布及其性质
• 2.2 多元极值理论
• 2.2.1 相关结构函数Copula定义及性质
• 2.2.2 二元极值分布模型
• 2.2.3 二元极值相关结构函数
• 2.2.4 二元极值分布模型参数的分步估计
• 第三章 复合极值分布的参数估计及应用
• 3.1 复合极值分布定义
• 3.2 复合极值分布类型
• 3.3 Poisson-Gumbel复合极值分布的现实意义
• 3.4 Poisson-Gumbel复合极值分布的参数估计
• 3.4.1 极大似然法（MLE）
• 3.4.2 复合矩法
• 3.4.3 概率权矩法（PWM）
• 3.5 参数估计方法比较
• 3.5.1 蒙特卡洛模拟
• 3.5.2 估计方法评价
• 3.6 外汇数据的实证分析
• 3.6.1 数据的选取
• 3.6.2 参数估计及预测
• 第四章 复合超阈值分布的参数估计及应用
• 4.1 GPD拟合分布尾部
• 4.2 Poisson-GP复合超阈值分布的参数估计
• 4.2.1 极大似然法
• 4.2.2 复合矩法
• 4.2.3 概率权矩法
• 4.3 参数估计方法比较
• 4.4 实证分析
• 4.4.1 阈值的选取
• 4.4.2 参数估计及预测
• 第五章 风险价值误差分析
• 5.1 VaR的理论与发展
• 5.1.1 VaR的发展概述
• 5.1.2 VaR的定义
• 5.1.3 VaR方法的特点
• 5.2 误差分析理论
• 5.2.1 误差的必然性和普遍性
• 5.2.2 误差的概念
• 5.2.3 误差的分类
• 5.2.4 误差的传递与合成
• 5.3 VaR误差模型分析
• 5.3.1 误差传递系数分析
• 5.3.2 弹性系数分析
• 第六章 对称Bernstein Copula的性质及其应用
• 6.1 Bernstein Copula
• 6.2 对称Bernstein Copula
• 6.3 拟合方法
• 6.3.1 核估计
• 6.3.2 拟合步骤
• 6.3.3 单参数Copula族
• 6.4 实证分析
• 第七章 结束语
• 7.1 论文工作总结
• 7.2 研究展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢