非均匀Haar小波

论文摘要

小波分析是为了弥补Fourier变换的缺陷而发展起来的一门应用数学分支。由于其数学的完美性和应用的广泛性，使其在应用上得到迅速的发展。Fourier变换反映的是信号或函数的整体特征，但在不少实际问题中人们所关心的是信号在局部时间范围内的特征。虽然窗口Fourier变换改进了Fourier变换在时-频局部分析方面的不足，但其时-频局部化窗口大小是固定不变的。而小波分析作为Fourier分析的发展，既保留了Fourier分析的优点，又利用多尺度分析的思想弥补了Fourier分析的缺陷。但是，现在小波及其多分辨分析无论是理论研究方面和实际的应用中大多都基于均匀划分，本文在Francois Dubeau和Said Elmejdani研究了一维非均匀Haar小波的基础上讨论了区间和区域上的非均匀Haar小波。全文共分五章，每章的主要内容如下：第一章简要概述了多分辨分析的基本思想及其性质，给出了小波分解和重构的基本过程。第二章回顾了均匀Haar小波尺度函数和小波函数的定义，叙述了均匀Haar小波分解和重构的算法。第三章定义了区间上的非均匀Haar尺度函数、小波函数及一维非均匀多分辨分析，讨论了一维非均匀Haar小波分解和重构的算法。第四章利用张量积定义了区域上的非均匀Haar尺度函数和小波函数，研究了区域上可分离非均匀多分辨分析，给出了可分离非均匀Haar小波对函数的分解和重构算法。第五章构造了区域上的非分离非均匀Haar尺度函数和小波函数，讨论了非分离非均匀多分辨分析，给出了分解和重构算法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 前言
• 第一章 多分辨分析
• 2（R）空间'>1.1 L²（R）空间
• 1.2 一维正交多分辨分析
• 1.3 小波分解与重构
• 第二章 均匀Haar小波分析
• 2.1 Haar尺度函数
• 2.2 Haar小波
• 2.3 Haar小波的分解算法
• 2.4 Haar小波的重构算法
• 第三章 区间上非均匀Haar小波
• 3.1 区间上非均匀Haar基小波
• 3.2 一维非均匀多分辨分析
• 3.3 一维非均匀Haar小波对函数的分解和重构算法
• 3.4 单值重构
• 第四章 二维可分离非均匀Haar小波
• 4.1 张量积
• 4.2 区域上二维可分离非均匀Haar基小波
• 4.3 区域上二维可分离非均匀多分辨分析
• 4.4 二维可分离非均匀Haar小波对函数的分解和重构算法
• 4.5 单值重构
• 第五章 区域上非分离非均匀Haar小波
• 5.1 二维非分离非均匀Haar小波及其多分辨分析
• 5.2 非分离非均匀Haar小波对函数的分解和重构
• 5.3 单值重构
• 致谢
• 参考文献
• 作者在读研期间的研究成果