导读:本文包含了分段光滑动力系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分段光滑动力系统,广义Hopf分岔,边界碰撞分岔,不动点
分段光滑动力系统论文文献综述
程燕燕[1]（2014）在《分段光滑动力系统分岔理论的研究》一文中研究指出分段光滑动力系统不仅能恰当地描述众多自然物理过程,而且能准确地刻画电力电子、机械工程、控制、生物、经济、医学药理、航天航空、铁路调度、人口学等领域的自然科学和社会科学问题。因此,完善的分段光滑动力系统理论有利于问题的分析和研究,同时也能推动各领域科学技术的发展。分段光滑动力系统理论已有几十年的研究历史,在各位学者的不懈努力下取得了很大的进展,但到目前为止该理论领域仍有很多基本问题未能解决。本人正致力于分段光滑动力系统分岔理论的研究,取得了如下创新成果。(1)研究了只在重力作用下的切换单摆的运动情况。切换单摆是最简单的切换哈密顿系统之一,它的每个子系统都有哈密顿函数。利用这些哈密顿函数,我们发现切换摆的运动与单摆的运动大有不同。切换单摆除了静止不动和周期运动两种常规情况之外还有两类特有的运动情况。其一是切换单摆摆动一会后将停在最高点。另一种是切换单摆持续摆动并且随着摆动圈数的增加通过同一处的速度越来越快,即该分段光滑动力系统有无界轨道。(2)研究了一类平面非光滑动力系统的广义Hopf分岔,该系统具有多个子系统且不连续边界均为从原点出发的曲线。在原点附近系统的流不会发生sliding现象。利用子系统的Poincare映射确定参数在满足某些条件下,系统会发生广义Hopf分岔。(3)研究了具有四维中心的线性系统的一类微扰系统的极限环个数问题。利用一阶平均方法,我们发现当微扰为某类分段线性函数时,系统最多将分岔出6个极限环,并且确实能找到某些微扰使得扰动后的系统具有6个极限环。而当该类微扰系统具有某种对称性质时,系统最多将分岔出3个极限环,并且确实能找到某些微扰使得扰动系统具有3个极限环。(4)研究了一个具有四个参数变量的平面分段光滑映射,此映射源自于Laura Gardini等人提出的一个电子元件极其简单的混沌电路。研究发现在全参数范围内该系统有且只有一个不动点。当不动点失稳时,系统将发生分岔,产生其它形式的吸引子。同时本文给出系统发生border collision分岔时渐近稳定的边界k-周期点存在的参数条件。(本文来源于《华中科技大学》期刊2014-05-01）
卫丽君[2]（2014）在《几类分段光滑动力系统的极限环分支及相关问题的研究》一文中研究指出平面光滑动力系统中研究Hopf分支、同宿分支、异宿分支的方法有平均法、试探函数法、后继函数等.随后,这些方法都被推广到平面非光滑系统.对光滑的近Hamiltonian系统,我们利用首阶Melnikov函数可获得分支产生的极限环数.刘和韩将此方法推广到分段光滑的近Hamiltonian系统中,并且给出了一般的首阶Melnikov函数表达式.由于动力系统与力学、物理、生物学、经济学密切相关,甚至与工程技术的许多方面相互渗透.近年来一直是科学技术界及公众关注的焦点.为了进一步丰富其内容,本文研究了几类分段光滑Hamilton动力系统的极限环分支以及动力系统在物理中的应用.全文共分为五章：第一章主要叙述了分段光滑系统的背景知识,介绍了本文的主要工作、内容安排以及本文定理、引理证明时所需要的预备知识.第二章通过Melnikov函数的展开式前四项的系数讨论了分段光滑的Hamilton系统中同、异宿环经过扰动后在其附近产生的极限环个数,并给出了它们产生多个极限环的具体条件.由于双曲鞍点在分界线上的分段光滑系统近哈密顿系统中的广义(双)同宿环附近的首阶Melnikov函数比光滑系统中的更加的复杂.第叁章进一步研究广义(双)同宿环外侧相应的Melnikov函数的展开式前六项系数,并给出了它们产生多个极限环所需要的具体条件.第四章直接运用第二、叁章的理论结果研究了一个含有中心、同宿环、广义同宿环的分段光滑系统,并得到此系统在扰动后产生了11个极限环.第五章利用微分方程的定性理论给出了Modified Kdv方程的相图以及其精确行波解,包括孤立波解,周期波解,扭波解.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2014-04-01）
宦颂梅[3]（2012）在《分段光滑动力系统理论及应用》一文中研究指出电力电子、机械工程、控制、生物等很多领域的很多科学问题要用非光滑函数建立的模型来刻画,因而需要用非光滑(或分段光滑)动力系统理论来分析研究。分段光滑动力系统理论尽管已有几十年的研究历史,并且也取得了一定的进展,但到目前为止该理论领域的很多基本问题都还远远未能解决,使得学者们对实际问题的研究和应用因缺乏相应的理论工具而搁浅。本人正是在这样的背景下致力于分段光滑动力系统基本理论的研究,取得了如下创新成果：(1)对于平面分段光滑动力系统的广义Hopf分岔问题进行了深入研究。分别研究了当每个子系统都有一对共轭复特征根且单个不连续边界受扰动时,以及当子系统的特征根可能是一对共轭复数也可能是两个非零不等实数且多个不连续边界相交成Corner时,系统的极限环分岔情况,并取得了完整结果；(2)研究了一类平面分段线性动力系统极限环的个数问题,得到有两个子系统的平面分段线性系统可能有1至3个极限环的结论,从而为发表在国际权威杂志《J.Differential Equations》上的关于两个子系统组成的平面分段线性系统最多有2个极限环的猜想提供了一个否定的回答；(3)构造了一类叁维分段线性混沌系统,并从理论上严格证明了该系统混沌吸引子的存在性,从而为设计混沌发生器提供了科学的理论指导和具体可靠的设计方案。在此理论基础上,设计了两个具体的混沌发生器,并给出了相关的计算机仿真结果和电路实现。本文具体内容安排如下：第一章为绪论,主要介绍了现有光滑动力系统理论的不足,以及分段光滑动力系统理论的发展动机、历史和现状。第二章为预备知识,首先简单回顾一些光滑动力系统理论的适用于分段光滑动力系统的基本概念,然后简单介绍一下分段光滑动力系统理论的一些基本概念,最后介绍本文用来证明混沌存在性的重要工具——符号动力系统和拓扑马蹄引理。第叁章,根据子系统的特征值是一对共轭复数还是两个非零不等实数进行分类,主要介绍当二维分段光滑动力系统的不连续边界相交成corner时,本人在分段光滑动力系统广义Hopf分岔方面取得的创新成果。第四章主要探讨了一类只有一个不连续边界的平面分段线性系统的极限环的个数问题,得到系统可能有1到3个极限环的结论。然后直接用前面推导的一些结论讨论了当不连续边界受扰动时系统的极限环分岔情况。第五章,构造了一类叁维分段线性混沌系统,并从理论上严格证明了该系统混沌吸引子的存在性。第六章,直接运用第五章的理论结果设计了两个混沌发生器,并给出混沌发生器的计算机仿真以及电路实现。第七章,首先对本文的工作进行总结,然后初拟下一步的研究计划。(本文来源于《华中科技大学》期刊2012-05-01）
皇甫玉高,杨国英[4]（2009）在《一类分段光滑动力系统局部不连续映射的范式》一文中研究指出擦边分岔是非光滑动力系统中一类特殊的分岔行为.文章讨论了一类分段光滑动力系统,给出了相应的局部不连续映射的范式.利用这个范式给出了一种具有这种结构的动力系统的局部不连续映射,并利用数值仿真的方法对该系统进行了研究,得到了一种从周期一到周期二的擦边分岔.(本文来源于《徐州工程学院学报(自然科学版)》期刊2009年02期）
李安[5]（2008）在《非线性分段光滑动力系统的最优控制及稳定性》一文中研究指出根据叁维水平井轨道设计的实际背景,研究了一类非线性分段光滑动力系统最优控制问题。在此基础上又对固定时刻脉冲微分系统的稳定性进行了定性分析,并讨论了非线性动力系统关于初始时刻偏差的稳定性。该项研究,一方面可以丰富非线性动力系统最优控制理论和稳定性理论,另一方面可以为水平井轨道优化设计提供理论指导,因此具有一定的理论意义和应用价值。所取得的主要结果概括如下:1.根据叁维水平井轨道控制的特征,建立了以井斜角、方位角、北坐标、东坐标和垂深坐标为状态变量,曲率半径、工具面角和弧长为控制变量的非线性分段光滑动力系统。以入靶精度和总弧长的加权和为性能指标,建立一个叁维水平井轨道最优控制系统。本文利用极大值原理得到了非线性分段光滑动力系统最优控制的必要条件。由于性能指标的非线性程度高,这就限制了传统的依赖梯度的的优化算法的应用;遗传算法和模拟退火算法这类算法在求解这种最优控制问题时计算量很大。故我们构造了一个基于均匀设计的改进的Hooke-Jeeves算法。首先利用均匀设计选择初始迭代点,将可行域分解成多个子域。在每个子域上用改进的Hooke-Jeeves算法求解。数值结果表明改进的Hooke-Jeeves算法能够很好的解决该问题。我们进一步考虑了带有扰动的水平井轨道最优控制问题,建立了以脉冲微分方程为动态约束的水平井轨道最优控制模型,证明了最优控制的存在性。为了获得脉冲最优控制系统的最优解,将原最优控制问题转化成一个参数规划问题。现有的参数规划算法理论上都得计算目标函数和约束的梯度,而我们的目标函数的梯度不易计算。所以我们首先证明了参数规划问题的最优解关于参数的稳定性的性质。利用这个性质,以不含扰动的最优控制模型的最优解作为初始点,仍用改进的Hooke-Jeeves算法求解参数规划问题。数值模拟结果与结论相一致,这表明我们的算法是有效的。2.利用扰动Lyapunov函数方法讨论了固定时刻脉冲微分系统的稳定性。在具体问题中,要找到满足所有条件的Lyapunov函数比较困难,因此,要能够减弱对Lyapunov函数的要求将是非常有意义的。本文利用扰动Lyapunov函数得到了在弱假设条件下的脉冲微分系统的稳定性、渐近稳定性、实用稳定性、有界性和最终有界性的充分条件。并将扰动Lyapunov函数推广到脉冲微分系统的两测度稳定性中,得到了脉冲微分系统的(h_0,h)-稳定性、(h_0,h)-渐近稳定性、(h_0,h)-实用稳定性以及(h_0,h)-有界性。本文所得结论都需要利用两个Lyapunov函数,但对每一个Lyapunov函数的限制较少,更易于在实际问题中应用。3.研究了非线性动力系统关于初始时刻偏差的稳定性。传统的稳定性概念都假设初始值有扰动而初始时刻不变化,但是在实际应用中,由于各种干扰因素存在,初始时刻也会出现误差。所以研究动力系统关于初始时刻偏差的稳定性在实际应用中是很有意义的。现有的关于这种稳定性的判据不易验证,所以也没有例子来检验。本文证明了一个新的比较引理,利用向量Lyapunov函数得到了非线性动力系统关于初始时刻偏差的等稳定性、实用等稳定性、等有界性的充分条件。为了得到更弱条件下的等稳定性判定准则,我们利用扰动Lyapunov函数证明了非线性动力系统关于初始时刻偏差的等稳定性和实用等稳定性。所得结论条件简洁,且易于检验。我们构造了叁个例子来说明所得的结论。(本文来源于《大连理工大学》期刊2008-09-01）
分段光滑动力系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
平面光滑动力系统中研究Hopf分支、同宿分支、异宿分支的方法有平均法、试探函数法、后继函数等.随后,这些方法都被推广到平面非光滑系统.对光滑的近Hamiltonian系统,我们利用首阶Melnikov函数可获得分支产生的极限环数.刘和韩将此方法推广到分段光滑的近Hamiltonian系统中,并且给出了一般的首阶Melnikov函数表达式.由于动力系统与力学、物理、生物学、经济学密切相关,甚至与工程技术的许多方面相互渗透.近年来一直是科学技术界及公众关注的焦点.为了进一步丰富其内容,本文研究了几类分段光滑Hamilton动力系统的极限环分支以及动力系统在物理中的应用.全文共分为五章：第一章主要叙述了分段光滑系统的背景知识,介绍了本文的主要工作、内容安排以及本文定理、引理证明时所需要的预备知识.第二章通过Melnikov函数的展开式前四项的系数讨论了分段光滑的Hamilton系统中同、异宿环经过扰动后在其附近产生的极限环个数,并给出了它们产生多个极限环的具体条件.由于双曲鞍点在分界线上的分段光滑系统近哈密顿系统中的广义(双)同宿环附近的首阶Melnikov函数比光滑系统中的更加的复杂.第叁章进一步研究广义(双)同宿环外侧相应的Melnikov函数的展开式前六项系数,并给出了它们产生多个极限环所需要的具体条件.第四章直接运用第二、叁章的理论结果研究了一个含有中心、同宿环、广义同宿环的分段光滑系统,并得到此系统在扰动后产生了11个极限环.第五章利用微分方程的定性理论给出了Modified Kdv方程的相图以及其精确行波解,包括孤立波解,周期波解,扭波解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分段光滑动力系统论文参考文献
[1].程燕燕.分段光滑动力系统分岔理论的研究[D].华中科技大学.2014
[2].卫丽君.几类分段光滑动力系统的极限环分支及相关问题的研究[D].安徽师范大学.2014
[3].宦颂梅.分段光滑动力系统理论及应用[D].华中科技大学.2012
[4].皇甫玉高,杨国英.一类分段光滑动力系统局部不连续映射的范式[J].徐州工程学院学报(自然科学版).2009
[5].李安.非线性分段光滑动力系统的最优控制及稳定性[D].大连理工大学.2008