中国地质大学长城学院河北保定071000
摘要：导线网作为平面控制网的一种布设形式得到了广泛应用。为了进行导线网的精度估算，首先对导线网平差和导线网精度估算的数学模型进行研究，主要测重于测量平差中适用于边长设计值和角度设计值精度估算数学模型的研究。接着，针对角度设计值和边长设计值权的单位不一致问题提出合理的办法解决两种设计值单位不统一的问题，为导线控制网的精度估算提供了理论依据。
关键词：导线网；精度估算；数学模型；确权方法
1引言
由于布设灵活、方便，导线作为平面控制网的一种布设形式在国内外诸多工程中得到了广泛应用[1]。为了保证导线网的平差成果达到预期的精度，更好地选择或优化布网方案，保证测图和施工放样的顺利进行，施测前对所布设的导线网进行预先的精度估算，具有实际的意义[2-3]。特别是对于精密工程而言，精度估算和控制网的优化设计是一项必不可少的工作。
2数学模型的建立
导线网可以看成是三角网和测边网两种网的联合，即边角网。下面分别对这两种网进行分析，列出它们各自的误差方程（间接平差函数模型）。
2.1三角网函数模型
在图1中，j为测站点，h和k为照准点，Ljk、Ljk为其观测方向值，方向为测站j在观测时度盘置零方向（非观测值），为j站的定向角，即为零方向的方位角。每一个测站有一个定向角，它们是方向坐标平差中的未知参数，设其平差值为。由图1可得
图1方向观测示意图
（1）
按台劳公式展开，得jk方向的误差方程为[4]
（2）
式中常数项：
（3）
为jk的近似方向值，所以误差方程的常数项为观测值减去近似值。
图2三角网边长观测
2.2测边网函数模型
在图2中，测得待定点间的边长Li，设待定点的坐标平差值、、和为参数，令
（4）
（5）
由图2可写出的平差值方程为：
（6）
按台劳公式展开，得测边的误差方程为：
（7）
式中右边前4项之和是由坐标改正数引起的边长改正数。它是测边坐标平差误差方程的一般形式，他是在假设两端都是待定点的情况下得到的，具体计算时，可按不同的情况灵活运用。
3观测值权的确定
在导线网中，有两类观测值边长观测值和角度观测值，所以导线网也是一种边角同测网。在实际作业中，导线网严密平差采用的传统定权公式为：
（8）
导线网中边长和角度是两种不同量纲的观测量，依据最小二乘原理，对导线网进行平差，实质上就是按照边角观测值各自的权来分配多余观测而产生的闭合差。因此，如何正确地确定边长、角度的权之间的关系，对导线网平差计算的结果是很重要的。倘若权确定的不合适，就会把应改正到角度的部分改正到边长上去，或者把应改正于边长的部分改正到角度上去，从而降低了观测值及计算结果的精度。
导线网中边长、角度的权的确定方法：测角误差是引起导线横向误差的因素，使导线网形结构产生横向变形影响；边长观测误差是引起纵向误差的因素，使导线网形结构产生纵向变形影响。这两种误差都使网形结构产生变形，如果二者引起的变形影响一样，则说明边长和角的权相等，否则就不等。根据以上分析，导线网中边长、角度的权的确定可采用如下方法。
将边长观测虚拟成方向观测定权，设测角中误差为单位权中误差，则＝１边长观测相当于在其垂直方向上进行方向观测，则假设的这个方向观测应满足下列要求：
⑴方向的中误差引起的点位在原边长方向上的中误差与测边的影响是等价；
⑵虚拟方向的观测边长也是，即与原观测边长相等。
结论：通过实例计算结果表明，导线相对精度和最弱点的点位精度(与传统的定权方法计算相比)均较为真实，而且不用统计假设检验，因此这样定权不仅可行、可靠，而且也符合实际情况。具体定权时应考虑以下因素：
①导线网中边长相差悬殊时，应算出每条边的权；相差不大时，可以取平均边长定权，视为等权；
②角度中误差取规范规定的先验值或实测值；
③边长中误差可以按仪器的标称精度公式计算或取实测值。
参考文献
[1]丁建闯，杜婷，孙国庆.基于VB的导线网测量平差程序设计研究[J].煤炭科学技术，2016，44（11）：173-178.
[2]雷步云.导线网的精度估算[J].华东交通大学学报，1990，（1）：65-71.
[3]刘瑞敏.基于GoogleEarth的地铁GPS控制网精度估算及方案优化[J].测绘通报，2010，（5）：53-75.
[4]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2003.
基金项目：河北省教育厅资助科研项目（QN2019339）；中国地质大学长城学院2018年度校级科研项目（ZDCYK1801）
作者简介：张红娟（1984-），女，讲师，硕士,研究方向：测绘工程专业教学与科研。