时间标度上动态方程边值问题研究

论文摘要

差分和微分的研究一直是数学研究的重要问题，多年来一直作为两个单独的分支研究，许多问题不得不重复在两个分支中分别探讨．时间标度演算法是1988年由Stefen Hilger在他的博士论文中提出的一个理论，它将差分和微分统一起来并将其推广到中间情形，还解决了把“停止-开始”行为和连续性行为结合在一起的问题．本文运用时间标度演算法，将一些非线性分析方法推广到时标上，并运用它们对几类动态方程的解的存在性进行了讨论．本文由四章组成，研究了两类微分方程的边值问题，得到了一些新的结果．本文还较系统地介绍了一些国际上的新理论．第一章是本文的绪论部分．主要介绍了本文的研究背景．在这一章详细介绍了时间标度的产生和发展以及它的理论价值和应用价值．第二章对时间标度上的微积分理论作了较详细的介绍．由于时间标度在国际上还是一个较新的理论，据我所知，有关国内译著还没有，虽然有少量中文论文也有介绍，但大都为综述，不够详细系统．为了使得本论文更加完整，我对时间标度上的微积分基础理论部分作了翻译整理．我相信这一章会对刚接触时间标度的人有所帮助．第三章和第四章利用一些非线性分析工具，讨论了两类时间标度上二阶非线性微分方程的周期边值问题的解和一类Dirichlet边值问题的解．主要对单解的存在性进行了讨论，并得出简单的结果．在第三章还对方程多解的存在性进行了研究也得出了结果．以上研究我都结合了自己的时间标度上的知识，将自己的结果建立在时间标度上，扩大了结果的实用范围．对差分、微分均是适用的．

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 第二章 时间标度上的微积分
• §2.1 时间标度上的导数
• §2.2 时间标度上的积分
• 第三章 一类非线性动态方程的周期边值问题的正解
• §3.1 引言
• §3.2 相关引理
• §3.3 正解存在性
• 3.3.1 单解的存在性
• 3.3.2 两解的存在性
• 3.3.3 三解的存在性
• §3.4 应用举例
• 第四章 一类二阶非线性动态方程的边值问题
• §4.1 周期边值
• 4.1.1 引言
• 4.1.2.结论
• 4.1.3 应用举例
• §4.2 第二类Dirichlet边值问题
• 4.2.1 相关引理
• 4.2.2 结论
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的相关学术论文
• 致谢