论文摘要
夹杂内一均匀本征应变εij*在夹杂内、外引起的应变场εij是一经典的力学问题,夹杂内、外应变场与本征应变的关系可以通过一四阶张量Sijkl来联系εij = Sijklεkl*。Eshelby给出了当夹杂形状为椭圆或者椭球时的该四阶张量Sijkl（称为Eshelby张量）的表达式,Eshelby张量经常应用于非均质材料的自洽法研究。事实上,大多非均质材料中的夹杂为非椭圆形,因此本文将验证我们新近推导出来的一类非椭圆夹杂（弱非圆夹杂）Eshelby张量表达式,并将其应用于宏观均匀、细观非均匀的非均质材料力学性质的研究,归纳起来本文解决了以下问题:1.Eshelby只给出了椭圆形夹杂的解,Hill、Mori和Tanaka等将Eshelby理论应用于细观非均质材料宏观性质的研究,但实际非均质材料中的夹杂大多非椭圆形;因此,本论文根据导师新近推导出的弱非圆夹杂Eshelby张量,给出夹杂内、外任意一点的应力应变的表达式,并采用有限元方法验证了弱非圆夹杂内、外应力场表达式的正确性,并讨论了弱非圆夹杂的形状对夹杂内、外应力、应变场的影响；2.弱非圆夹杂Eshelby张量在夹杂上的平均值为平均Eshelby张量;该Eshelby张量的形式十分简单,仅取决于泊松比v和夹杂形状系数a2,a4,b2,b4。我们用ANSYS数值分析验证该表达式的有效性,数值模拟结果表明:该公式的结果和ANSYS的数值结果十分接近;3.将平均Eshelby张量、本征应变自洽法和Eshelby等效夹杂理论应用于非均质材料力学性质的研究,给出了当夹杂为非椭圆时的非均质材料宏观本构关系的显表达式。该表达式包含了夹杂形状系数a2,a4,b2,b4,我们的有限元数值模拟结果表明:对弱非圆夹杂,我们的Eshelby张量可用于自洽方法,确定弱非圆夹杂非均质材料宏观本构关系。本论文通过有限元计算、本征应变自洽法、等效夹杂法验证了任意弱非圆夹杂Eshelby张量、夹杂内、外的应力应变场、和平均Eshelby张量的正确性和有效性,并将其应用于细观非均质材料力学性能的研究。