模糊数的二元关系及其应用

论文摘要

自从模糊集合理论被当作一门新的学科提出以来,便迅速发展为模糊分析学,模糊拓扑学和模糊代数学三大模糊数学分支。模糊数理论作为模糊分析学中最基础且最重要的部分之一,成为研究的热点课题,而模糊数的排序问题也受到学者们的广泛关注。由模糊集合的定义及性质可知,模糊数之间的序关系不是通常意义下的全序关系,而是格结构下的半序关系,这使得模糊数的比较和判别成为模糊决策中既重要又艰难的任务之一。近年来许多学者都专注于这方面的研究,并且涌现出了许多关于模糊数排序的方法。本文在仔细分析,研究前人关于模糊数排序方法的基础上,提出了两种关于模糊数排序的新方法:端点法和基于拟均值及模糊度相结合的排序方法;之后定义了一种新的模糊2 ? cell数——四棱锥形模糊数,探讨了它的特性并给出了一种排序方法;最后将模糊数的排序知识与实际相结合应用到了博弈论知识中。本文所做的主要工作如下:1.给出了本文中关于梯形模糊数排序的第一种方法——端点法,该方法是基于文献[40]中关于区间数满意度的方法而提出的。利用此方法进行排序时,我们只需知道三角形或者梯形模糊数的端点（即隶属度为0的点和隶属度为1的点）,就可以写出它们相应的隶属函数并进行排序。此方法的优点在于对两个梯形模糊数A和B而言,既可以求出A优于B的程度,又可以求出B优于A的程度,进而对于多个模糊数之间的排序只需通过两两之间的比较便可实现。2.提出了梯形模糊数排序的本文中第二种方法——拟均值和模糊度相结合的方法。在本方法中,首先引入了一个新的排序指标——拟均值,它是在模糊数已有特征——均值的基础上提出的,这使得我们对模糊数的认识更加全面。之后又考虑到模糊度对排序结果的影响,进而综合考虑这两个指标而给出了新的排序方法,文中还给出了许多实例分析并将本文所提出的排序方法同其它一些排序方法进行了比较,从而可以看出新方法的确有一定的优越性。3.定义了一种特殊的模糊2-cell数——四棱锥形模糊数,探讨了它与两个分量都是三角形模糊数的二维模糊向量之间的关系,证明了它们之间是可以相互唯一表示的,并给出了四棱锥型模糊数的排序算法,这为将模糊2-cell数应用到工程领域中提供了方便。4.文章最后介绍了博弈论中的占优战略和重复剔除的占优战略,并将模糊数的排序理论与此部分知识相结合,给出了模糊数的排序理论在博弈论中的应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 模糊数学概述
• 1.2 模糊数的产生与现状回顾
• 1.2.1 模糊数的产生与发展
• 1.2.2 模糊数的二元关系
• 1.3 研究的背景、目的和意义
• 1.4 本文主要工作及具体安排
• 第二章 模糊数的基本理论
• 2.1 模糊集合
• 2.1.1 模糊集合的基本概念
• 2.1.2 模糊集合的运算
• 2.2 模糊数
• 2.2.1 模糊数的基本概念及性质
• 2.2.2 三角形模糊数和梯形模糊数
• 2.3 模糊n-cell 数
• 2.4 本章小结
• 第三章 梯形模糊数的排序问题
• 3.1 基于区间数满意度的排序方法——端点法
• 3.1.1 方法简介
• 3.1.2 梯形模糊数排序的新算法
• 3.1.3 数字例证
• 3.1.4 小结
• 3.2 基于模糊数的拟均值和模糊度的排序方法
• 3.2.1 模糊数的均值和模糊度
• 3.2.2 拟均值和排序理论
• 3.2.3 数值例子
• 3.2.4 小结
• 3.3 结论
• 第四章 四棱锥形模糊数
• 4.1 四棱锥形模糊数的定义
• 4.2 四棱锥形模糊数与三角形模糊数的关系
• 4.3 排序问题
• 4.4 结论
• 第五章 模糊数排序在博弈论中的应用
• 5.1 博弈论中的两大战略
• 5.1.1 博弈论的标准式表述
• 5.1.2 占优战略均衡
• 5.1.3 重复剔除的占优均衡
• 5.2 模糊数排序的应用
• 5.2.1 模糊盈利矩阵的构造
• 5.2.2 实例分析
• 5.2.3 小结
• 5.3 结论
• 第六章 总结及展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录