论文摘要
本文系统地考虑和研究了有限区间上重排不变函数空间框架下的鞅不等式和鞅空间。包括重排不变鞅空间及其中的Doob极大不等式,Burkholder-Gundy-Davis不等式,上、下不等式,Rosenthal不等式等。此外我们还考虑了重排不变鞅空间中的鞅是否一致可积的特征以及极大算子、均方算子和上、下算子在重排不变鞅空间及其相伴鞅空间上作用的特殊性质。这些结果不仅推广了经典鞅Hardy空间中的不等式,而且深刻地揭示了重排不变鞅空间的Boyd指数和其中鞅性质的密切联系。 本文由五章组成: 第一章介绍了与本课题相关的学科背景、思想方法和选题动机。 第二章重点介绍重排不变函数空间的定义以及重排不变鞅空间及Boyd指数和的若干性质。 第三章讨论重排不变鞅空间中的基本不等式,包括Doob极大不等式、Burkholder-Gundy-Davis不等式和Rosenthal不等式。 第四章建立重排不变鞅空间中的上下不等式,这个不等式强于上述的Burkholder-Gundy-Davis不等式,揭示了鞅空间中上、下算子作用后的空间等价关系,也更深入地显示出极大算子和均方算子作用后的空间等价关系。 第五章考虑了重排不变鞅空间框架下的一致可积性与上、下算子以及极大算子、均方算子作用在鞅及其相伴鞅所成空间上的有界性。
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