一、一族新的可积系及其双哈密顿结构（论文文献综述）
张祥芝[1]（2020）在《几类可积系统的生成及其性质的研究》文中指出本文研究了非线性科学中几类可积系统的生成及相关性质.主要有以下几个方面的工作:利用Loop代数及屠格式方法生成了等谱和非等谱的可积族,并得到其中一个方程族的守恒律;利用屠格式生成了（1+1）-维、（2+1）-维离散可积族及其扩展可积族;利用R-矩阵生成了Toda晶格系统及其扩展离散系统;用对称约化的方法得到了一类广义的浅水波方程,并进一步得到了它的Lax对、对称、不变解和序列解及其对应的自伴系统和守恒律;最后研究了时间分数阶Burgers系统的相似解和数值解,给出了数值模拟及误差估计.第一章分别介绍了非线性科学及可积系统的研究背景和发展现状,数学物理中重要的可积系统的生成方法,可积系统的求解方法,分数阶偏微分方程的研究背景和发展现状,最后阐明了本文的主要工作.第二章利用屠格式生成几类连续的和离散的可积系统.第一小节我们得到了等谱和非等谱的Lax对,并利用屠格式生成了等谱和非等谱的可积族.第二小节我们利用屠格式得到（1+1）-维可积族及其哈密顿结构,另外生成了（2+1）-维离散可积族.而且还利用势函数得到一个新的差分-微分方程.接着我们求出这些方程族的哈密顿结构、遗传算子及对称.另外,还建立了等谱方程族的B¨aclund变换.对等谱方程族约化之后,我们得到了新的长水波方程族,并利用李群方法求出了它的相似解、非相似解和非线性自伴随.最后,我们利用变量平衡法分析了长水波方程族的无穷守恒律.第三章利用R-矩阵方法推导出在统计物理和量子物理等学科具有广泛应用的Toda晶格系统.首先使用R-矩阵构造了一个新的离散可积系统生成公式,得到了扩展的Toda晶格及其Lax对.接着我们再次利用这个公式,得到相应的（2+1）-维Toda晶格系统及它的扩展离散系统,并且求出了它们的Lax对.最后,我们得到了（1+1）-维广义Toda晶格系统和一个新的（2+1）-维晶格系统的无穷守恒律.第四章我们将一类广义的长水波系统约化为标准水波系统,并进一步得到了广义浅水波的Lax对、对称、不变解和序列解.另外,我们还研究了长水波系统对应的自伴系统和守恒律.第五章了讨论了时间分数阶Burgers系统的相似解.利用Lie点对称,将分数阶偏微分方程转化为Riemann-Liouville型的分数阶常微分方程,从而得到了方程的相似解和数值解.另外利用尺度变换,将分数阶偏微分方程转化为Caputo意义下的分数阶常微分方程,我们发现它的解可以用β函数表示.最后我们还得到这种近似方程的数值解.第六章总结了本文工作并对未来进一步的研究工作进行了展望.本论文有图3幅,表3个,参考文献169篇.
包霞[2]（2019）在《孤立子理论在中国的发展（1978-1989）》文中认为1834年8月,英国爱丁堡大学的数学教授、优秀的造船工程师罗素在校园附近的联合运河中首次观察到孤立波。1965年,美国数学家克鲁斯卡尔和扎布斯基通过计算机模拟了孤立波的“碰撞”,发现经碰撞后的它们不会改变形状、大小和方向。于是,二人在《Physical Review Letters（物理评论快报）》上发文首次提出了“Soliton”（孤立子）这个名词,以此来强调孤立波的“粒子”性行为与特性,标志着孤立子理论的正式诞生。随着计算机技术的不断发展,人们在物理学、生物学、医学、海洋学、经济学、人口问题等诸多领域都发现了孤立子及与其密切相关的重要问题,孤立子成为非线性科学的三大普适类之一。20世纪70年代后,孤立子理论传入国内,学者们在高校科研院所里开始进行孤立子的研究,先学习国外已有理论成果,再进行有效拓展和理论创新,同时注重培养自己的研究生。这是一个积极良性互动的学习过程,在短短十年里就取得了可喜的成绩,也进一步促进了理论的传播与发展。孤立子理论在中国的研究与发展虽然之前也受到近现代数学史研究者的关注,但是在谈及20世纪数学科学的回顾时基本没有提到孤立子理论的研究与发展,更没有从数学史的角度进行系统的梳理研究,这就无法全面地反映出中国现代数学的研究全貌。因此,本文“孤立子理论在中国的发展（1978-1989）”便具有重要的理论和现实意义。在查阅了大量原始资料和现有研究文献,并采访一些老一辈学者,采用文献分析、归纳分析、调研实践等方法,对中国孤立子理论研究做了较系统的分析总结:1.结合孤立子理论的四个发展阶段,论述1834至1989年间世界孤立子理论研究的主要成果及其意义。2.考查了中国学者在国内外发表的孤立子理论研究论文和已有的研究文献,经过细致筛选,介绍了谷超豪、屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵等代表性学者的求学之路及学术研究概况,同时介绍了学界其他学者的一些重要研究成果。通过分析归纳,本文首次较为全面地阐述了屠规彰等人的孤立子理论研究工作;总结了中国在孤立子理论领域的主要研究成果,包括反散射方法、B?cklund变换法、Darboux变换法、守恒律、对称及其代数结构、Lax对的非线性化、屠格式、孤子方程的规范等价分类、孤立子的实验数值研究等领域;分析了中国孤立子理论研究的特征及其贡献。3.统计了二十世纪七八十年代在国际上具有影响力的孤立子研究着作。基于中国第一部孤立子理论译着和第一部理论专着的重要性,对这两本书进行了介绍,发掘其历史价值与学术意义。4.通过对前辈的访谈和研读他们留下的手稿和研究文献,尝试梳理出中国孤立子理论研究学者开展的活动,包括全国孤立子与可积系统研讨会、国内主要科研院所的教研、参加国际学术会议,与国外学者的学术交流,从中分析这些活动对中国孤立子理论研究的影响。5.在翻阅大量文献资料的过程中,得到借鉴与启发,进一步探究孤立子理论,构造了KP型方程的新型Darboux变换和广义变系数KdV方程的Lax方程组的求解递推公式,在实践意义上实现了研究数学史的目的之一。本论文包括六章内容。第一章:孤立子理论的发展概况（至1989年）。这一章根据孤立子理论发展的四个阶段,较详细地论述了从孤立波被发现到1989年第三阶段结束的主要研究成果。第一阶段（1834-1954）包括孤立波的发现（1834）、孤立波的数学模型——KdV方程的提出（1895）、Boussinesq方程的提出（1872）、sine-Gordon方程的B?cklund变换（1885）、Cole-Hopf变换（1950,1951）等;第二阶段（1955-1970）包括FPU实验（1955）、孤立子的发现（1965）、怪波理论（1965）、反散射方法的提出（1967）、Lax对特征值问题（1968）、KP方程的提出（1970）等;第三阶段（1971-1989）包括Hirota双线性方法（1971）、光孤子的发现（1973）、延拓结构法（1975）、偏微分方程的Painlevé分析方法（1983）、Lax对的非线性化（1989）、屠格式（1989）等。第二章:孤立子理论在中国的发展概况（1978-1989）。这一章首先从国内外环境阐述了孤立子理论传入中国的起始,考查了国内第一篇关于孤立子理论研究论文的内容和意义,其次再现并阐述了中国孤立子理论研究的代表性学者屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵、谷超豪等人的求学之路及学术研究概况,最后统计了在世界上具有影响力的孤立子理论着作及中国学者的译着与专着。第三章:中国孤立子理论研究学者开展的活动。本章首先介绍了国内孤立子理论主要研究团队的教研情况,并对中国第一部孤立子理论译着与第一部理论专着分别进行介绍。然后转向与国外学界的互动交流方面,介绍了去海外参加国际学术会议和访学的中国孤立子理论研究学者。第四、五章是中国孤立子理论研究学者开展的具体研究内容——非线性演化方程的孤立子解的求法和解的适定性研究及可积系统研究。首先重点讲述了国内主要研究的非线性演化方程的四种解法:B?cklund变换法（BT）、Darboux变换法（DT）、反散射方法（IST）、Hirota方法的研究背景和国内外发展概况及中国学者的主要研究成果。另外,在梳理中国孤立子理论的过程中也不断受到启发,就其中的Darboux变换法的理论研究进行了新的拓展。其次,从孤子方程的可积性判别、孤子方程的规范等价类、构造有限维可积系统的有效方法—Lax对的非线性化方法、构造无限维可积系统的有效方法——屠格式、寻找守恒律及守恒律个数的猜想证明、构造对称及其代数结构研究等六个方面,详细介绍了国内学者的探讨过程和研究成果。第六章:孤立子的实验数值研究。本章阐述了国内学者在孤立子的实验数值研究方面的突出工作:首先是,吴君汝通过实验发现了非传播的孤立波,该波后来被命名为“吴氏波”（或吴立子）。吴氏孤波的发现证实了孤立波也可能是非传播性的波,而非传播的孤立波比传播的孤立波更具稳定性和重复性,所以它的发现被认为是当代非线性波研究的重大进展。其次是郭本瑜在孤立子解的数值计算方面的工作及成果介绍。总之,本文通过文献考证和文献分析方法,考察分析了国内早期（1978-1989）孤立子理论的论着、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论在中国的早期传播、研究与发展,认为1978—1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处于培养人才和学习阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期。在此阶段出现了屠规彰的“屠格式”、曹策问的“Lax对的非线性化方法”、谷超豪的“Darboux矩阵法”等可纳入国际孤立子理论研究前沿的可喜成果且这些方法至今仍广泛应用于可积系统的构造和非线性演化方程求解,是非常有效的方法。
郭敏[3]（2019）在《可积晶格方程族及其若干性质》文中提出本文主要分为七部分,文章的第一部分首先讲述了孤立子理论的研究意义及其发展过程,孤立子的应用,叙述了本文的主要研究内容;文章的第二部分首先提出了一个离散谱问题,然后运用离散零曲率表示方法导出了晶格孤子方程的一个可积晶格方程族,进而通过离散迹恒等式对产生的可积方程族建立了哈密顿结构,证明了相应晶格系统的Liouville可积性,最后求解了方程族的无穷多守恒律;第三部分,介绍了一个离散的3阶空间谱问题,随后运用了离散零曲率方程求得了一族Lax可积方程,最后通过应用等谱问题的Lax对,求得了可积耦合方程的无穷多守恒律;第四部分,构造了一个2+1维二阶非等谱问题,并且运用离散的零曲率方程求解出一族非等谱可积晶格方程;第五部分,利用Lax对的规范变换求得了一个可积晶格方程的达布变换;文章第六部分,提出了着名的Toda对称约束,利用该对称约束,并且运用可积辛映射和完全可积有限维哈密顿系统分解了 Toda系统中的每一个晶格方程;第七部分为文章的总结与展望。
朱新凤[4]（2019）在《一个演化方程的超扩展》文中研究表明本文主要研究一个演化方程的超扩展.从一个新的谱问题出发,推导出超可积方程族;并构造出其超Bi-Hamilton结构;进一步得出前两个非平凡的超方程族的无穷守恒律;最后引入一个新的变量,推导出（2+1）维超方程组,当与为零时,约化为（2+1）维的mKP方程。
吴迪[5]（2018）在《若干可积晶格方程及其性质》文中进行了进一步梳理文章主要讨论了可积晶格方程的Hamilton结构的建立、无穷守恒律的获得、可积晶格方程族的可积耦合系统、非等谱形式以及Darboux变换的构造和应用.第一章,概述了孤立子理论的产生和孤子可积系统1-7]的发展、孤立子的应用、孤立子理论的研究意义以及论文研究的主要内容.第二章,给定一个离散二阶等谱问题,运用离散零曲率方程导出一族Lax可积晶格方程,运用迹恒等式建立了可积晶格方程的Hamilton结构,证明了其Liouville可积性.第三章,给定一个离散三阶等谱问题,由离散零曲率方程获得了一族Lax可积晶格方程,对可积晶格方程族中的首个方程运用等谱问题的Lax对法,求得了方程的无穷守恒律.第四章,给定一个离散四阶等谱问题,运用半直和Lie代数法导出了可积晶格方程族的可积耦合系统;构造一个2+1维二阶非等谱问题,由非等谱的离散零曲率方程导出一族非等谱可积晶格方程.第五章分两个部分,第一部分介绍了 Darboux矩阵的构造,第二部分应用Darboux变换对可积晶格方程进行求解,得到一个新的显示解.第六章为总结与展望.
陈婷婷[6]（2017）在《非线性晶格方程的辛映射及其精确解》文中认为本论文主要研究:离散的微分-差分方程族的可积性及其在恰当Bargmann约束下的双非线性化,获得有限维完全可积的Hamilton系统和可积辛映射,最后运用Lie点对称方法求解方程族的精确解.第一章简要叙述了孤立子理论的起源、研究现状和应用背景,详细介绍了可积系统、可积耦合的概念.第二章主要介绍了本课题所涉及的一般理论及方法:两种意义下的可积性——Liouville可积和Lax可积,离散可积系的迹恒等式、离散等谱问题的屠格式、对称约束下的双非线性化和常用的两种对称求解方法——经典Lie群法和修正的CK直接方法.第三章主要研究一族离散可积方程族,并建立其Hamilton结构.分为两部分,第一部分:提出一个离散的2×2阶矩阵谱问题,根据驻定的离散零曲率方程,求解得到一族微分-差分方程族,并建立其Hamilton结构.第二部分:运用迹恒等式生成Liouville可积的Hamilton方程.第四章主要研究方程族的双非线性化及利用Lie点对称求方程族的精确解.分为两部分,第一部分:根据适当的Bargmann对称约束,对离散可积方程族的Lax对和伴随Lax对进行双非线性化,将空间部分和时间部分分别约化为一个有限维的完全可积系统和一个可积辛映射.第二部分:基于单参数变换群,根据其无穷小生成元,求其延拓向量场.通过将原方程代入延拓向量场,得到新的无穷小生成元,从而对方程组进行求解.
邱旭东[7]（2017）在《几类非线性微分方程的对称分析》文中研究指明本文主要研究了几类非线性微分方程的对称分析。基于符号计算软件Maple,本文利用楼直接方法研究了一个（2+1）-维Toda-like晶格方程的对称变换。并基于求得的对称变换,得到了这个微分差分方程一个新的类孤子解,并给出数值算例。同时利用经典李群法对（2+1）-维非等谱破裂孤子方程组以及它的Lax对进行对称约化,并假设谱参数为一个额外的场,得到新的约化方程和Lax对,通过比较约化后的方程和约化后的Lax对的相容条件,我们发现约化的Lax对恰好是约化方程的Lax对,并通过一个约化后的Lax对求得了原方程的精确解。本论文的结构如下:引言部分介绍了可积系统和孤子理论的历史背景和发展状况,并且阐述了非线性微分方程的求解方法和对称分析,同时介绍了可积系统的理论背景及其广泛应用。第二、三章是文章的主要内容。最后对整篇文章进行总结。
张茜[8]（2016）在《一个二阶特征值问题及其Bargmann约束下的可积系统》文中认为本文首先阐述了孤立子和可积系统的起源、历史背景及研究现状。其次重点分析了一个二阶特征值问题:Lφ=（λ2＋λv+u）+vφx以及其所对应的在Bargmann约束条件下的Hamilton可积系统。建立与上述特征值问题对应的谱问题,根据相容性条件,求出双Hamilton算子K,J。然后根据Lenart递推序列{Gj-1,2,…}和泛函梯度,得到与谱问题所对应的发展方程族。由位势函数u,v与特征函数Φ,Ψ之间的约束关系,将其发展方程族的Lax对非线性化,进而得到对应的Bargmann系统。从而根据Hamilton力学观点与Euler-Lagrange方程,建立Jacobi-Ostrongradsky坐标系,将Bargmann系统转化为Hamilton正则系统。最后利用Liouville定理证明所得到的Hamilton正则系统在Liouville意义下的完全可积性,并得到非线性发展方程的对合表示。
于义[9]（2013）在《KN方程族的非线性可积耦合》文中研究说明在向量空间瓗6上定义了交换子运算,给出了同构于R6的李代数G,在李代数G的基础上建立了相应的圈代数G槇,利用圈代数G建立了一个等谱问题,通过零曲率方程得到一个非线性可积演化方程族,为KN族的非线性可积耦合.
赵晓赞[10]（2012）在《Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型》文中认为寻求可积系及其扩充是孤子与可积系统理论的重要课题之一。本文主要是根据屠格式构造了一系列具有Hamilton结构的新的可积方程族，并求出它的一类扩展可积模型，即可积耦合。首先，基于一个新的Loop代数，设计一个等谱问题，利用屠格式导出一个可积方程族，可约化为NLS-MKDV方程族，并求出其Hamilton结构和可积耦合系统；其次，从一个Loop代数A%2出发，构造新的等谱问题，求出一个具有Hamilton结构的可积系。另外，通过扩展A%2得到新的高维Loop代数，作为应用，求得已导出可积系的可积耦合系统；最后，建立一个新的离散谱问题，得到一具有Hamilton结构的离散Lax可积系及其扩展可积模型。
二、一族新的可积系及其双哈密顿结构（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一族新的可积系及其双哈密顿结构（论文提纲范文）
（1）几类可积系统的生成及其性质的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 可积系统的研究背景 |
| 1.2 可积系统的生成理论 |
| 1.3 非线性演化方程的求解方法 |
| 1.4 分数阶微分方程的研究背景 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 屠格式生成的可积族及其性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 屠格式生成的一类长水波方程族 |
| 2.3 屠格式生成的两类维离散可积系统 |
| 2.4 长水波方程的相关性质 |
| 2.5 结论 |
| 3 R-矩阵方法生成的扩展可积Toda系统模型 |
| 3.1 R-矩阵公式 |
| 3.2 (1+1)-维离散可积系统及离散扩展可积模型 |
| 3.3 (2+1)-维离散可积系统及离散扩展可积模型 |
| 3.4 离散可积系统的守恒律 |
| 3.5 关于R-矩阵和屠格式两种方法的比较 |
| 3.6 结论 |
| 4 一类约化的长水水波系统的不变解和守恒律 |
| 4.1 长水波方程及其可积性 |
| 4.2 长水波方程的相似解及群不变解 |
| 4.3 长水波方程的自伴随方程 |
| 4.4 长水波方程的其他表示和性质 |
| 4.5 长水波方程的守恒律 |
| 4.6 结论 |
| 5 时间分数阶Burgers系统的的相似解和数值解 |
| 5.1 TFBS及FODS的相似解 |
| 5.2 数值解 |
| 5.3 结论 |
| 6 主要结论和研究展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文文数据集 |
（2）孤立子理论在中国的发展（1978-1989）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 一 选题的背景与意义 |
| 二 本课题研究现状 |
| 三 史料来源 |
| 四 研究内容 |
| 五 研究方法及创新点 |
| 第1章 孤立子理论的发展概况(至1989 年) |
| 1.1 第一阶段(1834-1954) |
| 1.1.1 发现孤立波(1834) |
| 1.1.2 Boussinesq方程的提出(1872) |
| 1.1.3 KdV方程的提出(1895) |
| 1.1.4 sine-Gordon方程的B?cklund变换(1885) |
| 1.1.5 Cole-Hopf变换(1950,1951) |
| 1.2 第二阶段(1955-1970) |
| 1.2.1 FPU问题(1955) |
| 1.2.2 孤立子的发现(1965) |
| 1.2.3 怪波(1965) |
| 1.2.4 反(逆)散射方法(1967) |
| 1.2.5 Lax对特征值问题(1968) |
| 1.2.6 KP方程的提出(1970) |
| 1.3 第三阶段(1971-1989) |
| 1.3.1 Hirota双线性方法(1971) |
| 1.3.2 光孤子的发现(1973) |
| 1.3.3 延拓结构法(1975) |
| 1.3.4 偏微分方程的Painlevé分析方法(1983) |
| 1.3.5 Lax对的非线性化方法(1989) |
| 1.3.6 屠(Tu)格式(1989) |
| 第2章 孤立子理论在中国的发展概况(1978-1989) |
| 2.1 孤立子理论研究在中国的起始 |
| 2.1.1 国内孤立子理论研究的源起 |
| 2.1.2 第一篇关于孤立子理论的研究论文 |
| 2.2 中国孤立子理论研究学者 |
| 2.3 孤立子研究学者的重要着作及国内学者的编着译着统计 |
| 第3章 中国孤立子理论研究学者开展的活动 |
| 3.1 孤立子理论在国内科研院所的教研 |
| 3.2 中国第一部孤立子理论的译着与专着 |
| 3.2.1 《逆散射变换与孤立子理论》 |
| 3.2.2 《孤立子》 |
| 3.3 去国外交流学习 |
| 第4章 中国学者对非线性演化方程的求解方法和解的适定性研究 |
| 4.1 B?cklund变换法(BT) |
| 4.1.1 B?cklund变换法的发展背景 |
| 4.1.2 B?cklund变换在中国的研究与发展 |
| 4.2 Darboux变换法(DT) |
| 4.2.1 Darboux变换法的发展背景 |
| 4.2.2 Darboux变换法在中国的研究与发展 |
| 4.2.3 Darboux变换法的新应用 |
| 4.3 反散射方法(IST) |
| 4.3.1 反散射方法的发展背景 |
| 4.3.2 反散射方法在中国的研究与发展 |
| 4.4 Hirota双线性方法(也称广田方法) |
| 4.4.1 Hirota双线性方法的发展背景 |
| 4.4.2 Hirota方法在中国的发展 |
| 第5章 中国学者对可积系统的研究 |
| 5.1 可积性判别及可积系统的构造 |
| 5.1.1 方程的可积性判别 |
| 5.1.2 有限维可积系统的构造方法 —— Lax对的非线性化方法 |
| 5.1.3 无限维可积系统的构造方法——屠格式 |
| 5.2 孤子方程的推导及规范等价类: |
| 5.2.1 孤子方程的推导 |
| 5.2.2 孤子方程的规范等价类 |
| 5.3 守恒律 |
| 5.3.1 守恒律的研究背景 |
| 5.3.2 中国学者对于守恒律的研究 |
| 5.4 可积系统的对称及其代数结构 |
| 5.4.1 对称的发展背景 |
| 5.4.2 国内对对称约束及其代数结构的研究 |
| 第6章 中国学者对孤立子的数值实验研究 |
| 6.1 孤立子的数值实验研究背景 |
| 6.2 我国孤立子的数值实验研究 |
| 结束语 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）可积晶格方程族及其若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 孤立子的由来 |
| 1.2 孤立子在科技中的应用 |
| 1.3 对孤立子进行研究的意义 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 2. 可积晶格方程的哈密顿结构及守恒律 |
| 2.1 由二阶谱矩阵生成一族可积耦合方程 |
| 2.2 可积系的哈密顿结构 |
| 2.3 可积晶格方程的无穷多守恒律 |
| 2.4 由三阶谱矩阵生成的可积晶格方程族 |
| 2.5 建立守恒律 |
| 3. (2+1)维非等谱可积晶格方程 |
| 3.1 一族(2+1)维非等谱可积晶格方程 |
| 4. 可积晶格方程及其达布变换 |
| 4.1 一族新的可积晶格方程 |
| 4.2 构造达布变换 |
| 5. Toda晶格方程的对称约束 |
| 5.1 对称约束 |
| 5.2 Toda晶格方程 |
| 5.3 隐式对称约束 |
| 6. 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（4）一个演化方程的超扩展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 超孤子方程族 |
| 2 方程族的超Bi-Hamilton结构 |
| 3 无穷守恒律 |
| 4 超(2+1)维的孤子方程组 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）若干可积晶格方程及其性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子的产生与发展 |
| 1.2 孤立子在科技中的应用 |
| 1.3 对孤立子理论研究的意义 |
| 1.4 本课题研究的主要内容 |
| 2 可积晶格方程的Hamilton结构 |
| 2.1 一般理论和方法 |
| 2.2 二阶等谱问题可积系的生成 |
| 2.3 Hamilton结构的建立 |
| 3 可积晶格方程的无穷守恒律 |
| 3.1 三阶等谱问题的可积系 |
| 3.2 守恒律的建立 |
| 4 可积晶格方程族的可积耦合和非等谱形式 |
| 4.1 一般理论和方法 |
| 4.2 一族离散的可积耦合系统 |
| 4.3 一族2+1维非等谱可积晶格方程 |
| 5 可积晶格方程的Darboux变换 |
| 5.1 一族新的可积晶格方程 |
| 5.2 Darboux变换的构造 |
| 5.3 Darboux变换的应用 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士期间研究成果 |
（6）非线性晶格方程的辛映射及其精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的起源 |
| 1.2 孤立子理论研究概况 |
| 1.3 孤立子理论的应用背景 |
| 1.4 本课题研究的主要内容 |
| 2 一般理论及方法 |
| 2.1 两种意义下的可积性 |
| 2.2 离散可积系的迹恒等式 |
| 2.3 离散等谱问题的屠格式 |
| 2.4 对称约束下的双非线性化 |
| 2.5 两种对称求解方法 |
| 3 一族离散可积方程族及其Hamilton结构 |
| 3.1 微分-差分方程族的导出 |
| 3.2 离散等谱问题的屠格式 |
| 4 可积辛映射及对称求解 |
| 4.1 Bargmann约束下的双非线性化 |
| 4.2 Lie点对称求精确解 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间的主要研究成果 |
（7）几类非线性微分方程的对称分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 孤子理论的历史背景和研究现状 |
| 1.2 非线性微分方程的求解方法 |
| 1.3 非线性微分方程的对称分析 |
| 1.4 可积系统 |
| 第二章 (2+1)-维Toda-like晶格方程的对称变换和精确解 |
| 2.1 (2+1)-维Toda-like晶格方程的对称变换 |
| 2.2 数值算例 |
| 第三章 (2+1)-维破裂孤子方程组及其非等谱Lax对的对称约化 |
| 3.1 破裂孤子方程组及其Lax对的李对称 |
| 3.2 破裂孤子方程组及其Lax对的对称约化 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）一个二阶特征值问题及其Bargmann约束下的可积系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立子的发展背景 |
| 1.1.1 孤立子的起源及发展 |
| 1.1.2 孤立子理论研究的意义 |
| 1.2 孤立子及可积系统的研究现状 |
| 1.2.1 孤立子及可积系统的研究背景 |
| 1.2.2 可积系统的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 二阶特征值问题和孤立子方程族的Lax对 |
| 2.1 特征值的泛函梯度 |
| 2.2 Hamilton算子与孤立子方程族的Lax对 |
| 第三章 Bargmann系统及一组合理坐标下的Hamilton正则型 |
| 3.1 二阶特征值问题的Bargmann约束及其所对应的系统 |
| 3.2 一组合理的坐标与Hamilton正则型 |
| 第四章 Bargmann约束下的Hamilton方程及其可积系统 |
| 4.1 有限维Hamilton系统 |
| 4.2 Hamilton方程族的完全可积性与解的表示 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（10）Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子的历史背景与发展状况 |
| 1.2 可积系统理论的发展过程 |
| 1.3 孤立子理论研究的意义 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 可积系统的定义及基本理论 |
| 2.2 离散可积系统的定义及基本理论 |
| 2.3 可积耦合 |
| 3 一类 NLS-MKDV 可积方程族及其可积耦合 |
| 3.1 NLS-MKDV 可积方程族 |
| 3.2 NLS-MKDV 方程族的可积耦合 |
| 4 一个新的 Loop 代数的应用 |
| 4.1 NLS 可积方程族 |
| 4.2 NLS 方程族的可积耦合 |
| 5 一族新的离散可积系及扩展可积模型 |
| 5.1 Lax 可积的演化方程族 |
| 5.2 哈密顿系统 |
| 5.3 演化方程族的扩展可积模型 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
四、一族新的可积系及其双哈密顿结构（论文参考文献）
- [1]几类可积系统的生成及其性质的研究[D]. 张祥芝. 中国矿业大学, 2020(01)
- [2]孤立子理论在中国的发展（1978-1989）[D]. 包霞. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [3]可积晶格方程族及其若干性质[D]. 郭敏. 山东科技大学, 2019(05)
- [4]一个演化方程的超扩展[D]. 朱新凤. 郑州大学, 2019(07)
- [5]若干可积晶格方程及其性质[D]. 吴迪. 山东科技大学, 2018(03)
- [6]非线性晶格方程的辛映射及其精确解[D]. 陈婷婷. 山东科技大学, 2017(03)
- [7]几类非线性微分方程的对称分析[D]. 邱旭东. 北方民族大学, 2017(02)
- [8]一个二阶特征值问题及其Bargmann约束下的可积系统[D]. 张茜. 石家庄铁道大学, 2016(02)
- [9]KN方程族的非线性可积耦合[J]. 于义. 北华大学学报(自然科学版), 2013(01)
- [10]Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型[D]. 赵晓赞. 渤海大学, 2012(10)