切换线性系统的建模与分析

论文摘要

切换线性系统是特殊的混杂系统,既具有连续性特点,又具有离散性特点。一方面,现实生活及工程应用中有很多系统模型本身就是由切换线性系统构成。另一方面,相比于线性分析方法,将非线性系统在一定条件下可转化为切换线性系统进行近似分析,所求出的解的精度大大提高。除此之外,利用切换线性系统切换特性能改善系统性能。在前人研究工作的基础上,本文系统地研究了切换线性系统周期轨道的建模与稳定性分析等问题,主要内容涉及:（1）系统研究了切换线性系统周期轨道的频域建模与分析方法。阐述了描述函数法、时变传递函数法、Volterra级数法等频域建模方法的含义及其在切换线性系统中的应用。建立了一类切换线性系统Volterra级数频域模型,分析了其谐波特性。（2）系统研究了不同类型切换线性系统周期轨道的平均建模方法。建立了自治电流模式（?）uk开关变换器的滑模变结构平均模型,分析了变换器平衡点的分岔特性,解析地确定了变换器的分岔条件和稳定工作时的参数空间。给出了电荷泵锁相环连续时间小信号平均模型,提出了高阶环路滤波器的模块化设计方法,该设计方法不仅能够满足所需要的带宽要求,而且能满足任意要求的阶和型。通过对所设计的电荷泵锁相环稳定性和特性进行了分析,确定了环路参数的选择范围,并指出n阶n型锁相环优于其它类型。（3）研究了非自治、非周期切换类型的切换线性系统周期轨道的时域建模方法与稳定性。建立了非自治切换线性系统的离散映射模型,推导了周期轨道在切换面上切换点坐标及相应的离散映射不动点的Jacobian矩阵,分析了不动点稳定性。切换线性Duffing振子和Colpitts振荡器的理论分析和仿真结果验证了所提方法的正确性。（4）研究了切换线性系统周期轨道在具有部分滑模轨道时的离散映射建模与稳定分析方法。通过求解微分方程,得出了滑模映射和碰撞映射。建立和推导出了具有部分横截滑模、擦边滑模、多滑模三种情形下周期轨道的离散映射模型及相应不动点的Jacobian矩阵,分析了不动点所对应的周期轨道的稳定性。以三阶继电反馈系统和二阶自治振荡电路的理论分析和仿真结果阐述和验证了所建立模型和所提出的方法。（5）研究了峰值电流模式输入级联-输出并联直流开关变换器在连续电流工作模式下的非线性分岔行为。通过电路仿真展示变换器中典型的分岔现象。建立了开关变换器的频闪映射模型,结合Filippov方法分析了开关变换器的稳定性和不稳定分岔特性,进一步确定了变换器稳定性工作的参数范围和分岔边界线。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 混杂系统概述
• 1.3 切换系统
• 1.4 切换线性系统
• 1.4.1 切换线性系统的相关定义
• 1.4.2 切换线性系统的几个实例子
• 1.4.3 切换线性系统建模与分析方法概述
• 1.4.4 稳定性判据
• 1.5 论文的主要内容及结构
• 第二章 切换线性系统频域分析方法研究
• 2.1 引言
• 2.2 描述函数分析方法
• 2.3 基于时变传递函数分析法
• 2.4 VOLTERRA 级数分析法
• 2.4.1 非线性时不变系统输入输出Volterra 级数表示法
• 2.4.2 非线性电路的Volterra 级数分析
• 2.4.3 非线性时变系统输入输出Volterra 级数表示法
• 2.4.4 非自治切换线性振荡系统Volterra 级数分析
• 2.4.4.1 切换线性系统的连续化
• 2.4.4.2 Volterra 级数谐波分析
• 2.4.4.3 仿真和分析
• 2.5 本章小结
• 第三章 切换线性系统基于平均方法的建模分析与设计
• 3.1 引言
• 3.2 周期切换线性系统的状态空间平均法
• 3.3 基于等效控制法（?）UK 变换器滑模分岔分析
• 3.3.1 （?）uk 变换器的动力学方程
• 3.3.2 （?）uk 变换器SMVS 模型
• 3.3.3 分岔分析
• 3.3.4 数值仿真与非线性动力学
• 3.3.5 小结
• 3.4 基于平均模型的高阶锁相环滤波器设计
• 3.4.1 CPPLL 线性化模型及其特性分析
• 3.4.2 CPPLL 环路滤波器的设计
• 3.4.3 稳定性分析
• 3.4.4 仿真试验
• 3.5 本章小结
• 第四章 非自治切换线性系统的广义离散映射法建模及其稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 离散映射模型
• 4.3 稳定性分析
• 4.4 实例分析
• 4.4.1 分段线性Duffing 振子
• 4.4.2 非自治二状态Colpitts 振荡器
• 4.5 本章小结
• 第五章 具有部分滑模轨道的切换线性系统周期轨道的建模与稳定性研究
• 5.1 引言
• 5.2 周期轨道的离散映射模型
• 5.2.1 切换面上的滑模运动
• 5.2.2 滑模映射
• 5.2.3 广义离散映射
• 5.3 周期轨道局部稳定性分析
• 5.4 例子阐述
• 5.4.1 三阶继电反馈振荡系统
• 5.4.2 二阶振荡器
• 5.5 本章小结
• 第六章 输入级联-输出并联DC-DC开关变换器频闪映射法建模与分岔特性分析
• 6.1 引言
• 6.2 工作原理和状态方程
• 6.3 典型的不稳定分岔现象
• 6.4 离散映射模型及分岔分析
• 6.4.1 ISOP 开关变换器频闪映射模型
• 6.4.2 占空比的求解
• 6.4.3 单值矩阵
• 6.4.4 分岔分析
• 6.5 分岔边界
• 6.5.1 输入电压和增益kp 的影响
• 6.5.2 输入电压和负载的影响
• 6.6 本章小结
• 总结与展望
• 总结
• 展望
• 参考文献
• 附录
• 攻读博士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件