论文摘要
在现代科学研究的众多领域及工程计算上,很多问题都可以归结为求解非线性方程F（x）=0的问题.而迭代法是求解非线性方程的一个重要算法.几个世纪以来,迭代法的研究日益成为解决各种非线性问题的核心,迭代法优劣的选择直接影响到各种非线性问题的结果的好坏,所以迭代法的研究有着十分重要的现实意义和科研价值.这篇论文共分为四章.本文在第一章中,对国内外学者在这一科学领域的研究成果进行了分析和总结,阐述了迭代法对求解非线性方程的意义和实际的运用背景,同时给出了全文要用到的一些基本概念和记号,总结了证明各种迭代法收敛性的技巧以及几个著名迭代法的收敛条件.在第二章中,利用优序列方法研究了欧氏空间中,Newton-Jarratt型迭代法在弱gamma条件下的半局部收敛性质,并且得出了非线性算子的解在这种弱条件下存在性和惟一性.在第三章中,我们在其它数值工作者的基础上,进行了推广,用更加一般的L平均的弱Lipschitz条件来给出了弱条件下变形Chebyshev迭代方法的收敛性理论.在第四章中,对于最近时间出现的一类特殊高阶牛顿型迭代方法,我们给出了一个统一构造技巧,并用这一技巧构造了一个高阶Newton型迭代方法.同时,我们证明了此迭代法不但可以避免二阶导数而且具有三阶收敛的性质.最后通过几个数值例子将该方法与经典迭代法进行比较,结果表明新Newton型迭代法具有很好的可行性.
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