莫尔斯理论的若干问题

论文摘要

这篇论文分为三个主要部分。首先,我们将会看到莫尔斯理论给出了一个通过研究流形上的可微函数来分析流形的拓扑结构的方法,并且利用这个方法找出流形的CW结构。在本文的第二部分,我们将莫尔斯理论应用于测地线理论,回答了如下问题,即是否任意一个连通的紧的光滑流形都存在一般的闭测地线。通过莫尔斯理论我们可以得到关于流形的同调群的一些较强的结果。第λ个同调群的秩Rλ(M)总是小于等于M上的莫尔斯函数f是指标为λ的奇异点的个数。在第三部分我们将如上性质以莫尔斯不等式的形式表示出来,且将会看到超对称理论与莫尔斯不等式之间的联系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduction
• Chapter 2 Non-degenerate smooth functions on a manifold
• Chapter 3 Morse theorem applied to geodesics
• Chapter 4 The Morse inequalities
• Chapter 5 Supersymmetry and Morse Theory
• 参考文献
• 致谢