河口、海岸三维斜压水流数值模式研究

论文摘要

本文对三维水流数值模式的研究进展作了回顾，从河口、海岸三维水流运动基本方程出发，采用Crank-Nicholson时间平均隐格式的θ参数法和预报校正格式，建立了河口、海岸二、三维流场模式。并将流场模式应用于理想地形数值试验和实际地形的流场模拟，主要研究内容如下： 1．将Crank-Nicholson时间平均隐格式的θ参数法和预报校正格式拓广到正交曲线坐标下基于σ坐标的三维水流运动方程求解过程中，避免了CFL条件和弱不稳定性条件限制，提高了模式的稳定性、时效性和计算精度，使模型更便于实际应用。 2．垂向引入双σ坐标的新型分层坐标系，推导了正交曲线坐标下基于双σ坐标的三维斜压流场及紊流闭合模型。改写交界面相邻上、下σ层的分块系数矩阵，并将改写后的系数矩阵重新合并，统一求解上、下σ层的模型预报参量。 3．以垂向二维情况为例，分析得到了垂向曲线坐标模式每一层单元密度Jacobian关系式的误差增量以及垂向底层的斜压梯度力截断误差。根据水平压强梯度力与地转流速的关系，得到“伪”地转流速误差与水深、地形坡度、浮力场分布以及网格分辨率有关。 4．将两种σ坐标模式应用于理想海山地形的水平斜压梯度力误差估算，结果表明双σ坐标模式较单σ坐标模式提高了水平斜压梯度力的计算精度。 5．采用两种σ坐标模式进行理想河口环流和盐水入侵数值试验、南黄海辐射沙脊群海域和吕泗小庙洪潮汐通道的流场模拟计算，认为应从水流特性以及所研究的实际问题出发，选择合理的流场数值模式进行流场模拟。对于解决河口、海岸复杂地形下水动力问题以及分层密度流问题可以尝试选择双σ坐标流场模式。

论文目录

• 前言
• 摘要
• Abstract
• 目录
• 图表清单
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 研究意义
• 1.3 三维水流数值模拟研究进展
• 1.3.1 模型采用的近似及假定
• 1.3.2 模型的分类
• 1.3.3 水平坐标和水平网格
• 1.3.4 垂向坐标
• 1.3.5 模式求解方法
• 1.3.6 水平粘性、扩散系数和垂向涡粘、扩散系数的确定
• 1.3.7 状态方程
• 1.3.8 水平压强梯度力
• 1.3.9 三维水流数值模拟中的若干问题
• 1.4 本文的研究思路和内容
• 1.4.1 研究思路
• 1.4.2 研究内容
• 第二章 河口、海岸二、三维流场模式
• 2.1 概述
• 2.2 平面二维流场模式
• 2.2.1 基本方程
• 2.2.2 定解条件
• 2.2.3 二维Semi-Implicit数值计算方法
• 2.3 三维z坐标流场模式
• 2.3.1 三维流体动力学基本方程组
• 2.3.2 z坐标下三维水流运动简化方程组
• 2.3.3 z坐标下三维水流运动方程定解条件
• 2.3.4 三维Semi-Implicit数值计算方法
• 2.4 三维σ坐标流场模式
• 2.4.1 笛卡儿坐标三维水流控制方程组
• 2.4.2 正交曲线坐标下基于σ坐标的三维水流控制方程组
• 2.4.3 σ坐标下三维水流模式定解条件
• 2.4.4 三维Semi-Implicit数值计算方法
• 2.5 三维z坐标模式和单σ坐标模式的优缺点
• 2.5.1 垂向分层
• 2.5.2 斜压梯度力
• 2.5.3 数值计算方法实现
• 2.6 本章小结
• 第三章 Double Sigma坐标三维流场模式
• 3.1 概述
• 3.2 Double Sigma坐标下的三维流场模式基本方程
• 3.2.1 Double Sigma坐标模式的设计思想
• 3.2.2 Double Sigma坐标模式的坐标变换及控制方程
• 3.3 Double Sigma坐标模式的定解条件
• 3.3.1 初始条件
• 3.3.2 边界条件
• 3.4 Double Sigma坐标模式的数值计算方法
• 3.4.1 连续方程和动量方程的时间积分方案
• 3.4.2 物质输运方程的时间积分方案
• 3.4.3 紊流闭合方程的时间积分方案
• 3.4.4 小结
• 3.5 Double Sigma坐标模式的交界面处理方法
• 3.5.1 交界面处理思想
• 3.5.2 动量方程
• 3.5.3 物质输运方程
• 3.5.4 紊流闭合方程
• 3.5.5 交界面处理方法
• 3.6 本章小结
• 第四章 水平斜压梯度力误差分析及数值试验
• 4.1 概述
• 4.2 水平压强梯度力公式及误差分析
• 4.2.1 解析表达式
• 4.2.2 数值离散表达式
• 4.2.3 误差分析
• 4.3 陡峭地形试验——海山数值试验（Seamount test case）
• 4.3.1 海山试验概述
• 4.3.2 海山试验组次
• 4.3.3 海山试验结果分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 模型试验及应用
• 5.1 概述
• 5.2 河口环流及盐水入侵试验（Saltwater Intrusion test case）
• 5.2.1 控制数值试验设置
• 5.2.2 盐水入侵试验结果分析
• 5.3 南黄海辐射沙脊群海域二、三维水动力数值模拟
• 5.3.1 南黄海辐射沙脊群海域概况
• 5.3.2 南黄海辐射沙脊群海域水动力研究概况
• 5.3.3 南黄海辐射沙脊群海域二、三维水动力模型
• 5.4 吕泗小庙洪水道三维水动力数值模拟
• 5.4.1 吕泗小庙洪水道概况
• 5.4.2 单σ坐标下吕泗小庙洪水道三维水动力数值模型
• 5.4.3 双σ坐标下吕泗小庙洪水道三维水动力数值模型
• 5.4.4 吕泗小庙洪水域流场特征
• 5.5 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 主要结论和创新
• 6.2 有待进一步研究的工作
• 参考文献
• 附图
• 致谢
• 附录A 基于正交曲线坐标的三维z坐标流场模式
• 附录B 半隐有限差分格式稳定性分析
• 附录C 预处理共轭梯度求解方法（PCGM）
• 附录D 读博期间发表的主要论文
• 附录E 读博期间参加的主要科研项目