L－凸空间中Ky Fan极大极小不等式、广义博弈均衡存在定理

论文摘要

本文的主要目的是证明L-凸空间中Ky Fan极大极小不等式,极大元存在定理及广义博弈均衡存在定理。 在第一章中,我们简述了Ky Fan极大极小不等式与博弈理论发展的历史背景和近年来的发展状况。并且指出本文所作的工作改进和推广了已有的结果。 在第二章中,我们研究了L-凸空间中的Ky Fan极大极小不等式。利用KKM技巧,在L-凸空间中证明了Ky Fan极大极小不等式,并且我们得到Ky Fan极大极小不等式与截口定理,不动点定理和极大元存在定理的等价性。最后作为应用,我们得到了L-凸空间中的鞍点定理。 在第三章中,我们研究了L-凸空间中极大元存在定理及广义博弈均衡存在定理。首先,我们给出了Ls类映象和Ls优化映象的概念,指出在一定条件下,Ls优化映象能够被Ls类映象优化。其次利用第二章得到的不动点定理,证明了L-凸空间中关于Ls优化映象的极大元存在定理。最后,我们给出了定性博弈和广义博弈的定义。利用极大元存在定理,我们得到了L-凸空间中定性博弈和广义博弈均衡存在定理。 主要结果如下: 定理2.2.1. 设X是L-凸空间（E,Γ）的非空L-凸子集,泛函f,g:X×X→R∪{±∞}

论文目录

• 摘要（中文）
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 问题产生的历史背景
• §1.2 主要工作
• 第二章 L-凸空间上的Ky Fan极大极小不等式及其应用
• §2.1 预备知识
• §2.2 L-凸空间中的Ky Fan极大极小不等式
• §2.3 Ky Fan极大极小不等式的应用
• S优化映象的广义博弈均衡存在定理'>第三章 关于L_S优化映象的广义博弈均衡存在定理
• §3.1 预备知识
• S优化映象的极大元存在定理'>§3.2 关于L_S优化映象的极大元存在定理
• §3.3 广义博弈均衡存在定理
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间研究成果
• 致谢