多项式Poincaré方程的定性分析和一类生态方程周期解的存在性

论文题目: 多项式Poincaré方程的定性分析和一类生态方程周期解的存在性

论文类型: 博士论文

论文专业: 基础数学

作者: 田德生

导师: 曾宪武

关键词: 多项式系统,方程,中心,焦点,极限环,分岔,周期解

文献来源: 武汉大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究了四次多项式Poincaré方程的中心焦点区分问题,三次和四次多项式Poincaré方程的中心焦点型奇点的Hopf分岔问题,以及一类具有周期系数的二维生物模型的周期解的存在性问题。全文共分四章。第一章是引论,介绍了常微分方程定性理论中与本文相关的研究及进展,并简要介绍本文的主要工作。第二章利用计算焦点量的一种线性递推公式,解决了两类四次多项式Poincaré方程的中心焦点的判定问题,确定了其细焦点最高阶数。通过计算全系数四次多项式Poincaré方程的焦点量,提出了各系数间的一个限制条件,在该条件下该系统以原点为7阶细焦点,进而猜想全系数四次多项式Poincaré方程细焦点的最高阶数是8。这一猜想的严格证明或许是一个有待长期研究的课题。第三章研究了三次和四次多项式Poincaré方程的中心焦点型奇点在小扰动下的Hopf分岔问题,将此问题与Pugh问题相联系和比较。对三次Poincaré方程,借用Pugh问题的一个已知结果,讨论了极限环的唯一性和唯二性问题。对四次Poincaré方程,在第二章研究基础上给出了有6个小振幅极限环的例。这可与Smale所介绍的Nirenberg例相比较。第四章讨论了具有开发项和周期系数的三个二维捕食-食饵模型,利用Mawhin拓扑度延拓定理,对这三个模型分别给出了至少有一个,二个和四个周期解的条件。利用拓扑度定理导出多个周期解的存在性,这在同类研究中似乎是不多见的。

论文目录:

郑重声明

摘要

Abstract

第一章引论

§1.1 常微定性理论研究的发展背景

§1.2 主要内容介绍

§1.3 本章小结

第二章四次多项式Poincaré方程的中心焦点判定

§2.1 引言

§2.2 预备知识

§2.3 主要结果及证明

§2.4 本章小结

第三章三次和四次多项式Poincaré方程的中心焦点型奇点的Hopf分岔

§3.1 引言

§3.2 预备知识

§3.3 三次多项式Poincaré方程中心焦点的Hopf分岔

§3.4 四次多项式Poincaré方程细焦点的Hopf分岔

§3.5 本章小结

第四章具有被开发项的捕食-食饵模型周期解的存在性

§4.1 引言

§4.2 预备知识

§4.3 食饵种群具有收获率的Holling-Ⅱ型捕食-食饵模型周期解的存在性

§4.4 食饵种群具有收获率并有比率依赖的捕食-食饵模型二个周期解的存在性

§4.5 具有收获率并具有比率依赖的捕食-食饵模型4个周期解的存在性

§4.6 本章小结

参考文献

作者在攻博期间完成和发表的论文

后记

发布时间: 2006-03-27

参考文献

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多项式Poincaré方程的定性分析和一类生态方程周期解的存在性

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