论文摘要
对角占优阵、M 矩阵、H 矩阵、逆M 矩阵等特殊矩阵,在数值代数、控制论等领域都有着广泛的应用,吸引了众多的国内外学者从事其性质、判定等研究,已获得了各种判定条件。本文主要采用了递进法、分块组合法与不等式放缩等方法技巧,来构造出不同的正对角阵因子,达到放宽矩阵判别的范围,从而改进和推广了近期的一些研究成果。第一章通过递进选取正对角阵因子D的对角元素,利用不等式的放缩技巧,得到了非奇H-矩阵一些新的判别方法,同时也给出了不可约矩阵、具有非零元素链矩阵相应的结论,有效地改进了已有结果,并由数值例子来说明其有效性。第二章将下标集N 划分N1⊕N2⊕N3,结合有关矩阵对角占优块元素的性质,我们利用恒等行集N1上的部分元素,选取不大于1 的系数因子,并将该因子相乘于列标位于恒等行集N1上的部分元素,进而构造出正对角阵D1,得到了非奇H-矩阵新的判别条件,改进和推广了相关结论。第三章与第二章类似,我们利用严格对角占优行集N3上的部分元素,选取不大于1 系数因子,且将该因子相乘于列标位于严格对角占优行集N3上的部分元素,进而构造出正对角阵D-2,得到了非奇H 矩阵新的判别条件,同样改进和推广了相关结论,并给出相应数值例子。第四章利用对角占优行集N0上的部分元素,选取不大于1系数因子,且将该因子相乘于列标位于对角占优行集N0=N1∪N3上的部分元素,进而构造出正对角阵D3,由此我们给出了不同于已有的判别方法,进一步改进和推广了相关结论。
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