基于Clifford傅立叶变换的流场可视化

论文摘要

基于特征的可视化技术是科学计算可视化中一个重要的研究方向,在矢量场可视化方面有着重要应用。本文综述了基于特征的流场可视化技术,对其在流场可视化中的应用作了深入研究和探索。特征可视化克服了传统可视化方法的弊端,通过发现和抽取场中有特殊意义的结构或用户感兴趣的区域,达到对场中有意义的部分即“特征”进行重点可视化的目的。通过这类“有选择的”可视化,可以滤除无关数据,极大的降低信息处理量,甚至获得被抽取特征的量化描述。对于那些包含庞大多维数据集的可视化对象,特征可视化是一种必然的选择。涡流是流场的重要特征之一,本文采用基于模板匹配的方法来识别流场的涡流特征。该方法,是将计算流体力学得到的矢量数据集与合适的滤波器做卷积,通过求取其最大相似值来提取流场的特征点,这种方法减少了数学计算的过程,并把基于Clifford代数的Clifford卷积应用到流场的模板匹配中,对噪声也是敏感的。经证实,该方法能够准确地识别、显示流场的涡旋结构。卷积和傅立叶变换是图像处理的基本工具,利用快速傅里叶变换FFT可以从空间域转换到频域进行分析,使快速卷积、特征识别等许多算法易于实现。结合Clifford代数理论,验证了Clifford傅立叶变换的可行性和有效性。Clifford傅立叶变换把Clifford卷积运算由空间域转化到频域运算,大大缩短了运算时间,提高了运算效率。对于实际应用中大量存在的不规则数据集,尝试把非均匀傅立叶变换延伸到非均匀Clifford傅立叶变换,窗函数选择了平滑窗,运用Matlab进行了仿真实验,理论上验证了基于平滑窗的非均匀Clifford傅立叶变换的可行性,是否可以有效的可视化不规则流场,还需进一步研究才能得到理想的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 流场可视化的研究内容及模型
• 1.2 流场可视化技术
• 1.3 流场可视化的发展和国内的研究现状
• 1.4 本文的主要工作
• 1.5 论文组织结构
• 第二章 流场的特征可视化技术
• 2.1 特征可视化的基本方法和发展方向
• 2.1.1 特征可视化的基本方法
• 2.1.2 特征可视化的发展方向
• 2.2 拓扑结构分析法
• 2.2.1 确定临界点位置
• 2.2.2 对临界点分类
• 2.2.3 绘制积分曲线
• 2.2.4 实验分析
• 2.3 非定常流场的特征可视化方法
• 2.3.1 特征提取
• 2.3.2 特征跟踪和事件检测
• 2.3.3 可视化特征及事件
• 2.4 流场多维特征可视化
• 2.4.1 颜色映射
• 2.4.2 三维高度映射
• 2.5 本章小结
• 第三章 基于模板匹配的涡流可视化
• 3.1 Clifford 代数
• 3.1.1 二维几何空间
• 3.1.2 三维几何空间
• 3.2 Clifford 卷积和模板匹配
• 3.2.1 基本思想
• 3.2.2 简单实验
• 3.3 基于模板匹配的涡流识别
• 3.3.1 数据预处理
• 3.3.2 三角网格
• 3.3.3 基于Clifford 卷积的模板匹配
• 3.3.4 结果分析和比较
• 3.4 本章小结
• 第四章 Clifford 傅立叶变换应用
• 4.1 傅立叶变换理论
• 4.1.1 傅立叶（Fourier）变换
• 4.1.2 基2-快速傅立叶变换（FFT）
• 4.2 Clifford 傅立叶变换应用
• 4.2.1 Clifford 傅立叶变换的发展
• 4.2.2 Clifford 傅立叶变换
• 4.2.3 滤波核分析
• 4.2.4 流场数据演示的快速Clifford 傅立叶变换
• 4.3 Clifford 傅立叶变换探讨
• 4.3.1 非均匀快速傅立叶变换（NUFFT）
• 4.3.2 改进的非均匀快速傅立叶变换（NUFFT）算法
• 4.3.3 非均匀Clifford 傅立叶变换（NUCFFT）
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文