一种改进的APFFT算法及其在多频EIT系统中的应用

论文摘要

频谱分析是数字信号处理应用中的重要内容,快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform,FFT）是数字频谱分析中最重要的工具之一。全相位快速傅里叶变换（All Phase Fast Fourier Transform,APFFT）是一种具有极低频谱泄漏,全频域相位不变的频谱分析算法。本文针对APFFT运算量方面的不足,按照Welch法的思想对APFFT算法进行了研究和改进,得出了一些有意义的结论。首先,系统阐述了不同形式的全相位数据预处理,APFFT全相位频谱分析等概念,着重对FFT和APFFT进行了理论推导与仿真比较,验证了APFFT算法的优点。通过分析指出了APFFT缺乏可调参数,在数据量较大的情况下运算量大的缺点。其次,对改变APFFT算法分段重叠元素数目的情况作了研究,得出结论:对于N阶APFFT算法,段间重叠数据数目由原算法的N ? 1变为N ? d时,复数乘法和复数加法的运算量不变,全相位数据预处理中的实数加法运算量约减少为原来的1/ d ,但是随着d的增大,频谱泄漏也会随之增大, d≥3时对运算量的降低就已没有意义。同时无论d取何值,结果都保持相位不变性。然后对改变APFFT算法分段长度的情况作了研究,得出结论:当N阶APFFT的数据分段长度从N减少为L时,能够使原APFFT算法中复数乘法和复数加法的运算量按L log2L降低,运算量下降很快,同时频谱泄漏的变化并不明显。改变分段长度破坏了相位不变性,但是在特定的L取值上,相位有近似的不变性。研究过程中还研究了对数据由前至后的分段方式,此方式对降低计算系统资源占用非常有利。最后,根据所做研究的成果,提出了MPFFT（Multi-Phase Fast Fourier Transform）算法,以及基于MPFFT算法的多相位频谱分析的概念。该算法采用L = （ N? 1） / 2r的特殊分段长度,由前至后的分段方法。r =1时,频谱泄漏与APFFT相差非常小,同时具备近似的相位不变性,而运算量仅是APFFT的1/31/2。对多频EIT系统,给出了MPFFT算法的应用实例,通过仿真分析验证了MPFFT算法在EIT系统中的解调部分应用的可行性,最后在FPGA上实现了基于MPFFT算法的解调模块。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 选题背景及研究意义
• 1.2 频谱分析技术的研究现状
• 1.3 全相位频谱分析的研究现状
• 1.4 本文的主要内容
• 第二章 全相位谱分析及APFFT 算法
• 2.1 离散傅里叶变换
• 2.2 全相位数据预处理
• 2.2.1 无窗全相位数据预处理
• 2.2.2 单窗全相位数据预处理
• 2.2.3 双窗全相位数据预处理
• 2.3 APFFT 算法及其与DFT 的对比
• 2.4 全相位频谱校正
• 2.5 APFFT 算法的优点与不足
• 2.6 本章小结
• 第三章 APFFT 算法的研究与改进
• 3.1 改变APFFT 的重叠元素数目对算法性能的影响
• 3.1.1 改变重叠元素数目
• 3.1.2 改变重叠元素数目后的算法与APFFT 的关系
• 3.1.3 改变重叠元素数目为 N ? 2后的算法分析
• 3.1.4 改变重叠元素数目为 N ? d后的算法分析
• 3.1.5 改变重叠元素数目后的算法总结
• 3.2 改变APFFT 的分段长度对算法性能的影响
• 3.2.1 改变APFFT 的分段长度
• 3.2.2 改变APFFT 的分段长度后的算法分析
• 3.2.3 改变APFFT 的分段长度为某些特殊值时的情况
• 3.3 APFFT 算法的改进
• 3.3.1 MPFFT 算法及多相位频谱分析算法的提出
• 3.3.2 MPFFT 算法与APFFT 算法的性能比较
• 3.4 本章小结
• 第四章 MPFFT 算法在多频EIT 系统中的应用
• 4.1 多频EIT 系统中的数据解调
• 4.1.1 EIT 技术简介
• 4.1.2 EIT 系统简介
• 4.1.3 多频EIT 系统中的数据解调方法
• 4.2 MPFFT 算法在EIT 系统中的实现
• 4.2.1 基于MPFFT 算法的解调模块设计
• 4.2.2 可行性验证
• 4.2.3 高精度多频生物阻抗测量系统硬件总体设计
• 4.2.4 实测结果
• 4.3 本章小结
• 第五章 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果
• 附录A 对于正弦之比函数的讨论