论文摘要
在研究领域里产生的许多数学问题都涉及到结构矩阵特征值反问题,这些领域包括:控制工程、固体力学、粒子物理、结构设计、系统参数识别以及数学学科本身等。这类问题主要从四个方面去研究,包括:问题的可解性,即它是否有解及有解的必要条件和充分条件;计算的适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性;数值方法以及问题的实用性。本文主要讨论了两类结构矩阵的特征值反问题。首先讨论了斜对称双对角矩阵的特征值反问题,即已知斜对称双对角矩阵的三组量:一组为矩阵的一个适当特征值;一组为矩阵划去第[n/2]行第[n/2]列后的n-1阶子矩阵的特征值;一组是矩阵的划去第[n/2]+1行第[n/2]+1列后的n-1阶子矩阵的特征值。主要方法是利用该矩阵和相应的Jacobi矩阵的关系,转化为Jacobi矩阵的特征值反问题。其次是讨论了反对称三对角矩阵的特征值反问题,即给定三组量:一组为矩阵的一个适当的非零特征值;一组为矩阵划去第k行第k列后的n-1阶子矩阵特征值的模;一组是矩阵划去第k+1行第k+1列后的n-1阶子矩阵特征值的模。利用矩阵的性质和特征值之间的隔离性以及矩阵的特征多项式得到具体的构造方法。数值实验表明这两类矩阵特征值反问题的算法是正确的。
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