对流扩散方程在乘积型差商空间中的差分格式及其并行算法研究

对流扩散方程在乘积型差商空间中的差分格式及其并行算法研究

论文摘要

本文给出了组合差商法的概念,并用组合差商法在乘积型差商空间中构造了一类精度较高、稳定性较好、计算简单、适用范围较广的显式和隐式差分格式;还对所构造的隐式差分格式给出了并行迭代算法,它计算简单,计算时间较少,效率较高。数值例子验证了理论分析的结果。

论文目录

  • 摘要
  • 英文摘要
  • 0 引言
  • 第一章 组合差商算法的基本概念
  • 1.1 差商与差商空间
  • 1.2 组合差商及组合差商法
  • 1.3 算法分析理论
  • 第二章 求解对流扩散方程的显格式
  • 2.1 差分格式的构造
  • 2.2 稳定性分析
  • 2.3 数值例子
  • 第三章 求解对流扩散方程的隐格式
  • 3.1 差分格式的构造
  • 3.2 稳定性分析及对角占优条件
  • 3.3 数值例子
  • 第四章 隐式分段迭代法
  • 4.1 并行迭代法
  • 4.2 收敛性分析
  • 4.3 数值例子
  • 结束语
  • 致谢
  • 附录
  • 参考文献
  • 原创性声明
  • 关于学位论文使用授权的声明
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