论文摘要
复杂网络(Complex networks)是对复杂系统的高度抽象，霍金曾说：“二十一世纪是复杂性的世纪”。复杂系统是由相互作用的众多子系统组成，当把其子系统抽象成节点，把子系统之间的相互作用或者相互关联抽象成节点之间的连线，这样复杂系统就可以抽象成为一个复杂网络，所以说复杂网络是对复杂系统的高度抽象。将复杂系统抽象为复杂网络便于在宏观和微观两个层面对复杂系统进行深入的研究分析。在工程技术等方面，也有大量的真实复杂系统，复杂网络也可以理解为是其拓扑结构的抽象。在小世界网络模型与BA网络模型出现之后，复杂网络的研究蒸蒸日上，出现了众多的扩展模型和演化算法。进而描述一个抽象复杂系统的全局与局部特性。要想对复杂系统的观测数据建立能够精确反映数据间内在规律的数学模型，用复杂网络仿真建模可以进一步提高其数学模型的精确性。复杂网络的研究还处于起步阶段，仍然存在着众多待解决的问题，在应用上也远没有达到人们期待的水平。首先，本文对复杂网络进行深入地理论及实验研究，包括复杂网络的概念、建模和在其上的传播机理与动力学分析。进一步，分析复杂网络建模方法及传播动力学模型。其次，将对复杂网络已有的典型建模方法进行实验对比，以分析这些方法的优劣。在此基础上，针对特定问题提出新的建模算法和研究影响病毒传播的主要因素。比如，复杂网络拓扑模型及其性质，基本网络模型对病毒传播的影响。本文通过对复杂网络上的传播机理与动力学分析的研究达到对病毒传播的影响及其控制。BA演化网络模型的提出具有开创性的意义，本文在深入研究经典BA演化网络模型的基础上，结和实际情况对其演化算法进行扩展。并进一步分析其理论意义和对实际复杂系统影响。基于中国传统思想的启发，改进了WS小世界网络并为复杂网络开辟了一条新的思路。本文通过对扩展后所建立的复杂网络的传播动力学——SIR模型，观察并测度病毒在网络上的传播特性。通过对比经典BA网络上的传播动力学——SIR模型，总结了其异同，进一步改进SIR模型，使其更符合实际复杂系统的动力学传播特征。本文的意义在于：一方面发展已有的复杂网络研究理论；另一方面，为复杂网络走向实际应用做出贡献。