论文摘要
这是一篇关于辫子Hopf代数的论文.我们着重研究了辫子Yetter-Drinfeld范畴中的Hom函子,给出了辫子Hopf代数的对偶定理和双重因子分解的例子,证明了辫子张量范畴中的辫子重构定理,定义了辫子Ribbon代数,辫子余Ribbon代数及其例子,得出了有意义的结果.本文我们用四个部分来阐述我们的研究结果.首先我们介绍了关于辫子张量范畴的一些基本概念和本文将要用到的基本结论,研究了辫子Yetter-Drinfeld范畴中的Hom函子,对偶定理.并给出了辫子Hopf代数的双重因子分解的例子,从而明确了辫子Hopf代数的双重因子分解的意义.接着我们通过两种转换方法对辫子张量范畴中给定的辫子Hopf代数构造新的辫子Hopf代数结构,即:对已知的辫子Hopf代数,通过文中定义的转换的方法构造新的（余）代数, （余）单位,从而得到新的辫子Hopf代数结构.这推广了S.Majid的辫子重构定理。第四章我们定义了辫子（余）Ribbon代数,并证明了其模范畴满足一定条件时是一Ribbon范畴,从而给出了Ribbon范畴的一个例子.它推广了Kassel关于Ribbon代数的定义及相关理论.我们用一个例子说明了给定一个（余）拟三角辫子Hopf代数,可以构造一个辫子Ribbon代数.从而存在一个Ribbon范畴.本文我们广泛的应用了辫子图,例如辫子Yetter-Drinfeld范畴的Hom函子的封闭性（即:若V,W在此范畴中,则Hom（V,W）也在此范畴中）及辫子重构定理的证明,我们都应用了辫子图.辫子（余）Ribbon代数的定义及重要定理的证明也都应用了辫子图.
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标签：辫子张量范畴论文; 辫子代数论文; 对偶定理论文; 余拟三角辫子代数论文; 范畴论文;