分支理论在时滞系统中的应用

论文题目: 分支理论在时滞系统中的应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 运筹学与控制论

作者: 林怡平

导师: 刘曾荣

关键词: 时滞生物学模型,方法,分支,周期解稳定性

文献来源: 上海大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究分支理论在具有时滞的微分动力系统上的应用。在物理学、生态学、流行病学、社会经济学、神经网络等许多学科中提出了大量具有时滞的微分方程模型,理解这类模型的动力学性质具有非常重要的意义。首先,本文从一个新的角度对Hale关于函数空间分解的理论进行了阐述,并将其与Hassard的Hopf分支计算方法结合在一起,从而明确了Hassard方法中具有时滞的微分方程的Hopf分支周期解的稳定性和分支方向的判定计算的理论依据。在论述Hassard计算方法时,将顺序重新进行了安排,使之更简明扼要。本文这一部分的工作对促进这一理论的应用和发展有重要意义。其次,本文研究了一类重要的具有时滞的Hopfield神经网络,给出了n神经元系统出现Hopf分支的条件,特别对三神经元系统进一步给出了Hopf分支判定条件、分支周期解的分支方向和稳定性判据,这是最早将Hassard方法用于时滞神经网络的研究。另外,本文研究了一个四阶时滞免疫学模型,给出了其平衡点的存在性、稳定性、Hopf分支周期解的存在条件,以及周期解分支的方向和周期解的稳定性,从而从理论上证实了生物免疫学家从试验和数值计算得到的病毒和T淋巴细胞存在低水平共存的现象,为理解该模型所反映的免疫学的规律性提供了理论依据。用Hassard方法对四阶时滞微分方程的研究在国内外均未见报道。最后,本文研究了具有捕捞的阶段结构两种群竞争模型。两种群的生命阶段分为未成熟期和成熟期,只有在成熟期时,种群具有竞争力。捕捞是对成熟种群进行的,并且捕捞量与不同时刻的捕捞成本和价格有关。这个模型是一个六阶时滞微分方程。本文研究了该系统解的非负性、有界性。出现九个平衡点的参数条件,分析了平衡点的稳定性。并指出在这种参数条件下,不

论文目录:

摘要

Abstract

第一章绪论

§1.1 时滞微分方程的应用背景

§1.2 时滞微分方程的研究现状简述

§1.3 本文研究的目的和主要内容

第二章时滞系统的周期解分支理论

§2.1 半群和无穷小生成元

§2.2 C空间生成元的谱分解

§2.3 用形式伴随方程对空间C的分解

§2.4 非线性时滞方程的分解

§2.5 Poincaré标准型和周期解的分支方向

§2.6 Floquet理论和分支周期解的稳定性

第三章连续时间Hopfield神经网络的Hopf分支

§3.1 n神经元系统的局部稳定性判定

§3.2 三神经元系统的周期解

§3.3 分支周期解的分支方向和稳定性

§3.4 一个例子

第四章一类四阶时滞免疫学模型的Hopf分支

§4.1 平衡点及其稳定性

§4.2 Hopf分支的存在

§4.3 分支周期解的分支方向和稳定性

§4.4 一个例子

第五章具有捕捞的阶段结构两种群竞争模型

§5.1 模型的引入

§5.2 解的非负性和有界性

§5.3 平衡点和稳定性

§5.4 最优捕捞策略

第六章总结和展望

§6.1 本文总结

§6.2 展望

参考文献

作者在攻读博士期间公开发表的论文

致谢

发布时间: 2005-09-16

参考文献

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[7].具时滞和免疫反应的传染病模型动力学性质研究[D]. 孙新国.哈尔滨工业大学2015
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分支理论在时滞系统中的应用

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