论文摘要
1989年Salehi提出了光正交码（Optical Orthogonal Codes）的概念,它作为一种特征序列应用于光纤信道上的码分多址（OCDMA）系统.为了满足多种服务质量（QoS）的需求,Yang于1996年引入变重量光正交码（Variable-Weight Optical Orthogonal Codes）的概念.令W,L,Q分别表示集合{w0,w1,..,wp}{λa0,a1,...λap}{q0,q1,...qp}不失一般性,我们假设w0<w1<…<wq.一个（v,W,L,λc,Q）变重量光正交码C,或（v,W,L,λc,Q）-OOC是一族长为v的0,1序列（码字）,并且满足以下三个性质.（1）码重分布：C中的任意一个长为v的码所具有的汉明（Hamming）重量都在集合W中,并且满足qi·|C|,重量为wi的码字个数,即qi为重量等于wi的码字占总码字个数的百分比,易知（?）=1.（2）自相关性：对于任意x=（x0,x1,…,xu-1）∈C,其汉明重量wi∈W,其中τ为任意整数,且0<τ<m（3）互相关性：对于任意x=（x0,x1,...,xu-1）∈C,y=（y0,y1,…yu-1）∈C,x≠y,和任意整数丁,定义中符号①表示对v取模.若λa0=λa1=λzp=λc=λ,我们把（v,W,L,λc,Q）-OOC简记为（v,W,L,λ,Q）-OOC当W={w}时,我们把（v,W,L,λc,Q）简记为（v,w,L,λa,λc）-OOC.类似地,若λ。=λ。=λ,我们把（v,w,L,λa,λc）-OOC简记为（v,w,λ）-OOC.令中（v,W,L,λ,Q）=maX{│C│:C是一个（v,W,L,λ,Q）-OOC},关于变重量光正交码的码字个数,Yang给出以下上界：令λai≥A（λai∈L）,则Φ（v,W,L,λ,Q）对于每一个qi∈Q,不失一般性,记qi=bi/ai,其中ai,bi都为正整数且gcd（ai,bi）=1,0≤i≤p.令f（Q）=lcm（a0,al,....ap）,且fi（Q）=f（Q）qi,则∑i=0p（Q）=f（Q）.本文改进了Yang关于Φ（v,W,L,λ,Q）的上界,得到以下结果.定理1.0令λai≥A,0≤i≤p,则本文运用ASP（Additive Sequence of Permutations）序列、QS（Quadruple System）.完备基、差族、完备差族以及斜Stater得到以下结果.定理1.1设m,n,t是非负整数且不全为零,则存在最优（3×21m×45t×49n,4,1）-OOC.定理1.2设m,n,t是非负整数,则存在最优（99×21m×45t×49n,4,1）-OOC.定理1.3设存在一个（g,K,1）-PDF,其中K={k1,k2,…,kn},区组大小为kl的区组个数为sl,1≤l≤n,s,s1+s2+…+sn,并且M=max{4,k1,k2,…,kn}.若正整数u的任何素因子都模4余1且都不小于M,gcd（u,g+2）=1.则：（1）若kl≠4,1≤l≤n,则存在一个最优（（g+2）u,{4,k1,k2,…,kn},1,{1/4s+1）,4s1/（4s+1）,4s2/（4s+1）,…,4sn/（4s+1）})-OOC；（2）若存在l∈[1,n],使得kl=4,且gcd（4sl+1,481,…,4sl-1,4sl+1,…,4sn）=1,则存在一个最优（（g+2）u,{4,k1,…,kl-1,kl+1,…,kn},1,{（4sl+1）/（4s+1）,4s1/（4s+1）,…,4sl-1/（4s+1）,4sl+1/（4s+1）,…,4sn/（4s+1）}）-OOC.定理1.4设存在一个（g,K,1）-PDF,其中K,{k1,k2,…,kn},区组大小为kl的区组个数为sl,1≤l≤n,s=s1+s2+…+sn,并且M=max{3,k1,k2,…,kn}.若正整数u的任何素因子都模2余1且都不小于M,gcd（u,g+2）=1.则：（1）若kl≠3,1≤l≤n,则存在一个最优（（g+2）u,{3,k1,k2,…,kn},1,{1/（2s+1）,2s1/（2s+1）,2s2/（2s+1）,…,2sn/（2s+1）}）-OOC；（2）若存在l∈[1,n],使得kl=3,且gcd（2sl+1,2s1,…2sl-1,2sl+1,…2sn）=1,则存在一个最优（（g+2）u,{3,k1,…,kl-1,kl+1,…,kn},1,{（2sl+1）/（2s+1）,2s1/（2s+1）,…,2sl-1/（2s+1）,2sl+1/（2s+1）,…,2sn/（2s+1）}）-OOC.定理1.5设存在一个循环（9,K,1）-DF,其中K={k1,k2,…,kn},区组大小为kl的区组个数为sl,1≤l≤n,s=s1+s2+…+sn,且M=max{3,k1,k2,…,kn}.若正整数u的任何素因子都模6余1且都不小于M,gcd（u,g）=1.则：（1）若kl≠3,1≤l≤n,则存在一个最优（gu,{3,k1,k2,…,k},1,{1/（6s+1）,6s1/（6s+1）,6s2／（6s+1）,…,6sn／（6s+1）}）-OOC；（2）若存在l∈[1,n],使得kl=3,且gcd（6sl+1,6s1,...,6sl-1,6sl+1,...,6sn）=1,则存在一个最优（gu,{3,k1,…,kl-1,kl+1,…,kn},1,{（6sl+1）/（6s+1）,6s1/（6s+1）,…,6sl-1/（6s+1）,6sl+1/（6s+1）.…,6sn/（6s+1）}）-OOC.定理1.6设存在一个（9,K,1）-PDF,其中K={k1,k2,…,kn},区组大小为kl的区组个数为sl,1≤l≤n,s=s1+s2+…+sn,且M=max{4,k1,k2,…,kn}若正整数u的任何素因子都模6余1且都不小于M,gcd（u,g+1）=1则：（1）若kl≠4,1≤l≤n,则存在一个最优（（g+1）q,{4,k1,k2,…,kn}.1,{1/（6s+1）,6s1/（6s+1）,6s2/（6s+1）,…,6sn/（6s+1）}）-OOC：（2）若存在l∈[1,n],使得kl=4,且gcd（6sl+1,6s1,…,6sl-1,6sl+1,...,6sn）=1,则存在一个最优（（g+1）q,{4,k1,…,kl-1,kl+1,…,kn},1.{（6sl+1）/（6s+1）,6s1,/（6s+1）,…,6sl-1/（6s+1）,6sl+1/（6s+1）,…,6sn/（6s+1）}）-OOC.定理1.7设v三15 （mod 30）为整数且v>15,则存在一个最优（v,{3,4},1,{1/3,2/3}）-OOC.定理1.8设v三30,150 （mod 180）为整数且v>30,则存在一个最优（u,,{3,4},1,{1/3,2/3}）-OOC.定理1.9设v三12 （mod 24）为整数且v>12,则存在一个最优（v,{3,4},1,{2/3,1/3}）-OOC.定理1.10设v三24,120（mod 1144）为整数且v>24,则存在一个最优（v,{3,4},1,{2/3,1/3}）-OOC.本文共分为五章,第一章介绍与本文有关的概念、光正交码和变重量光正交码的已知结果及本文的主要结果.第二章讨论最优（v,4,1）-OOC的存在性.第三章运用多种组合设计来构造最优变重量光正交码.第四章讨论最优（v,{3,4},1,Q）-OOC,Q∈{{1/3,2/3},{2/3,1/3}}的存在性.第五章是小结及可进一步研究的问题.