非标准分析在拓扑中的若干理论及应用

论文摘要

本文利用非标准分析理论，在扩大模型和饱和模型下，系统地研究了拓扑空间中的若干理论知识，给出相关概念的非标准特征，sober空间的非标准特征，分离性，网，万有网等。第一部分，我们对非标准分析理论进行了简单的概述，通过用分标准理论中的公理，给出非标准模型并讨论非标准模型的一些性质。第二部分，利用非标准分析理论讨论了拓扑空间中的基本概念以及拓扑空间的分离性，在具体的应用过程中对一些相关定理及结论给予理论证明。本文的研究，一方面，能够使得理论和实践能够更完美地结合，提高我们对非标准分析这一门新兴学科更加广泛的认识；另一方面，使得非标准分析理论更加丰富，有助于非标准分析理论在其它领域的发展和应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 非标准分析的产生和发展现状
• 1.1.1 非标准分析的产生和发展
• 1.1.2 国内非标准分析研究现状
• 1.2 本课题的主要研究目的、内容和意义
• 第二章 公理化非标准分析
• 2.1 标准理论的准备
• 2.2 非标准分析中的公理
• 2.3 非标准模型的一些基本性质
• 2.4 饱和模型与概括模型
• 第三章 超实数
• 3.1 超实数概念及其性质
• 3.2 无穷小元的应用
• 1,T₂,T₃,T₄空间及弱Hausdorff空间的若干理论及研究'>第四章 T₁,T₂,T₃,T₄空间及弱Hausdorff空间的若干理论及研究
• 4.1 基本概念
• 4.2 弱Hausdorff空间
• 第五章 网的若干理论及研究
• 5.1 有向集和网
• 5.2 万有网
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表和录用文章列表