非线性随机系统的动力学行为研究

论文题目: 非线性随机系统的动力学行为研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 系统分析与集成

作者: 赵国英

导师: 刘新芝,沈轶

关键词: 随机系统,定理,公式,半鞅收敛定理,稳定性,神经网络

文献来源: 华中科技大学

发表年度: 2005

论文摘要: 由微分方程所描述的确定性系统在物理、工程技术、生物和经济系统等领域中的应用是众所周知的.然而随着科学技术的发展,要求对实际问题的描述愈来愈精确.因此,随机因素的影响就不能轻易地被忽略,于是对某些实际过程的分析也就有必要从通常的确定性观点转到随机的观点,从而对这些实际系统的描述,也就自然地从确定性的微分方程转到随机微分方程,即由确定性系统转变成随机系统.在随机系统的系统分析中,稳定性是一个重要的动态特性,是工程设计的主要目标之一.考虑到实际工程系统所处的环境日益复杂,而要求完成的行为却不尽相同,因此,本文对非线性随机系统的动力学行为(特别是稳定性与吸引性)进行了深入系统的分析与研究. Lasalle 定理是研究系统的稳定性与吸引性的重要工具,因为它取消了Lyapunov 函数正定的要求,因而在实际工程问题中被广泛应用.本文应用Ito 公式、半鞅收敛定理、随机积分的均值不等式、Kolmogorov-?entsov 定理等随机分析工具与不等式技巧,首次建立了一般中立型随机泛函微分系统的随机型Lasalle 定理,其结果能包含现有文献中随机微分系统与随机泛函微分系统的随机型Lasalle 定理. 同时针对现有的随机泛函微分系统的随机型Lasalle 定理的p 阶矩的条件太苛刻及许多随机泛函微分系统并不满足线性增长条件,建立了改进的随机泛函微分系统的随机型Lasalle 定理. 针对现有文献中仅用一个Lyapunov 函数讨论随机泛函微分系统的稳定性,本文应用多个Lyapunov 函数讨论了一般随机泛函微分系统的稳定性.同时应用Ito 公式、半鞅收敛定理与H?lder 不等式等方法建立了一般中立型随机泛函微分系统的渐近稳定性、多项式渐近稳定性与指数稳定性等判据.与经典的随机稳定性结果相比,本文的结果充分利用了随机扰动项的有益作用,并且从理论上说明一个不稳定的系统有时加入适当的随机干扰后反而稳定. 首次对一类具有Markov 切换的随机混合系统进行了系统研究,由中立型随机微分时滞系统解的存在唯一性定理与Burkholder-Davis-Gundy 不等式,建立了这类随机混合系统解的存在唯一性定理及解的估计. 进一步应用标准截断技术给出这类随机混合系统在不满足线性增长条件下解的存在唯一性定理.最后应用广义的Ito 公式、半鞅收敛定

论文目录:

摘要

Abstract

1 绪论

1.1 引言

1.2 研究概况

1.3 本文主要内容

2 随机泛函微分系统的LaSalle 定理

2.1 中立型随机泛函微分系统的Lasalle 定理

2.2 随机泛函微分系统的Lasalle 定理的改进

2.3 本章小结

3 随机泛函微分系统的渐近性质

3.1 随机泛函微分系统的渐近性质

3.2 中立型随机泛函微分系统的渐近性质

3.3 本章小结

4 具有Markov 切换的中立型随机混合系统

4.1 引言

4.2 存在唯一性定理

4.3 几乎必然的渐近性质

4.4 P 阶均值渐近性质

4.5 关于指数稳定性的进一步结果

4.6 应用举例

4.7 本章小结

5 随机高阶 Hopfield 神经网络系统

5.1 引言

5.2 随机高阶神经网络系统

5.3 LV ≤0 的条件

5.4 应用举例

5.5 本章小结

6 全文总结与研究展望

6.1 全文总结

6.2 研究展望

附录I

致谢

参考文献

附录II 攻读博士学位期间发表的论文目录

发布时间: 2006-04-05

参考文献

• [1].几类脉冲随机泛函微分系统的可控性与稳定性[D]. 黄浩.安徽大学2018
• [2].非Gauss过程驱动的随机微分系统动力学研究[D]. 魏永昌.华南理工大学2018
• [3].时滞微分系统的若干分歧问题与其数值分析[D]. 徐英祥.吉林大学2005
• [4].几类偏泛函微分方程与时滞微分系统的动力学行为研究[D]. 欧阳自根.上海大学2006
• [5].随机微分系统与随机脉冲泛函微分系统的稳定性[D]. 熊双平.华东师范大学2007
• [6].平面微分系统的等时中心问题[D]. 陈兴武.四川大学2007
• [7].泛函微分系统的定性分析及其在神经网络中的应用[D]. 黄玉梅.四川大学2007
• [8].脉冲随机泛函微分系统的两测度稳定及其应用[D]. 姚凤麒.华南理工大学2011
• [9].脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究[D]. 程培.华南理工大学2011
• [10].系数非线性增长的随机微分系统的稳定性和解的抑制[D]. 刘磊.华中科技大学2011

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