K[Z（2），σ]上的分次扩张

论文摘要

非交换赋值环作为一类重要的环,在非交换环理论的研究中有重要的意义.近年来,Brungs,Torner和Schroder提出了非交换赋值环的扩张问题.之后,非交换赋值环的扩张问题的研究取得了较大的进展.高斯扩张是一类具有很好性质的非交换赋值环扩张,研究它具有典型的意义.我们知道,分次扩张与高斯扩张有一个一一对应的关系.因此,我们可以通过研究分次扩张来研究高斯扩张.另外,分次扩张作为一类特殊的分次代数,其本身也有重要的研究价值.令Z为整数加群,σ为Z（2）到除环K的自同构群Aut（K）的群同态,K[Z（2）,σ]为Z（2）上的斜群环.假定K[Z（2）,σ]有左商环K（Z（2）,σ].本文主要研究的是斜群环K[Z（2）,σ]上的分次扩张.首先,我们将给出Z（2）上的纯锥的完全刻画；然后,将证明Z（2）上的纯锥的集合和K[Z（2）,σ]上的平凡分次扩张的集合之间有一个一一对应的关系,并将对K[Z（2）,σ]上的平凡分次扩张进行完全的刻画；最后,我们将讨论在某些情况下K[Z（2）,σ]上的分次扩张.本文分为四部分,第一部分是引言,第二与第三部分是本文的主体部分,最后部分是结束语.引言部分主要介绍本文的研究背景和研究意义以及本文的主要研究成果.第一章讨论了Z（2）上的纯锥与K[Z（2）,σ]上的平凡分次扩张,主要结果有：定理1.2.1、定理1.3.1、定理1.3.2、定理1.3.3.本章的部分主要结果已经在《广西师范大学学报》发表（2009,27（4）：36-40）.第二章讨论了一些在特定的条件下斜群环K[Z（2）,σ]上的分次扩张.令V是除环K的全赋值环.设α=（0,1）,β=（1,0）,σ为Z（2）到除环K的自同构群Aut（K）的群同态.令分别是K[Xα,X-α,σ（α）],K[Xβ,X-β,σ（β））]上V的分次扩张.并且W,U是V的扩环.设是K[Z（2）,σ]的一个子集且C（0,0）=V.假定对任意的i,j∈Z,Ciα=Aiα,Cjβ=Bjβ.当A,B为下述四种情况之一时,我们讨论了C为K[Z（2）,σ]上V的分次扩张的充要条件：（a）对任意的i,j∈Z,Aiα=Bjβ=V.（b）对任意的i∈Z,Aiα=V；对任意的j∈N,Bjβ=V,B-jβ=J（V）.（c）假设W（?）V对任意的i,j∈N,Aiα=Bjβ=W，A-iα=B-jβ=J（W）.（d）假设W（?）∪（?）V,对任意的i,j,∈N,Aiα=W.Bjβ=U,A-iα=J（W）,B-jβ=J（U）.最后部分为结束语,总结了本文的主要工作,并提出一些有待解决的问题.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 2上的纯锥与K[Z²,σ]上一类分次扩张'>第一章 Z²上的纯锥与K[Z²,σ]上一类分次扩张
• §1.1 基本概念与性质
• 2上的纯锥'>§1.2 Z²上的纯锥
• 2,σ]上的一类分次扩张'>§1.3 K[Z²,σ]上的一类分次扩张
• 2,σ]上的分次扩张'>第二章 K[Z²,σ]上的分次扩张
• §2.1 基本概念与性质
• 2,σ]上的分次扩张'>§2.2 K[Z²,σ]上的分次扩张
• 结束语
• 参考文献
• 攻读学位期间参与的基金项目及发表的学术论文
• 致谢