玻色爱因斯坦凝聚体的量子相干调控

论文摘要

本文以大家熟知的Landau-Zener模型和Rosen-Zener模型为例,详细演示了BEC原子间的非线性相互作用给量子相干调控这一前沿热点课题带来的许多新奇的物理效应。首先,我们在第一章中简单介绍了相关的实验背景,例如什么是玻色爱因斯坦凝聚和量子相干调控。玻色爱因斯坦凝聚最重要的一个特点是原子间的非线性多体相互作用。这一特性直接导致了自囚禁、绝热隧穿、超流、不稳定性等许多线性量子系统所没有的现象,也给量子相干调控这一前沿话题带来了全新的挑战。例如有文献研究表明,在一些特定的参数区间内,传统的量子相干调控技术如受激拉曼绝热暗通道已不再适用。是什么导致了这些技术的失败,以及如何设计新的相干调控技术,构成了我们文章的重点。理论方面,我们给出了描述BEC的一个完整框架:从哈密顿量的二次量子化形式出发,通过平均场近似导出Gross-Pitaevskii方程,把方程写成离散化的形式,并在此基础上建立起经典量子对应方法,即给出了如何构造量子系统的等效经典哈密顿量。这些讨论是为后面的研究作准备的。在第二章中,我们详细讨论了非线性三能级系统的Landau-Zener隧穿。对于弱非线性情况,我们发现尽管系统的能级结构保持和线性情况基本相同,三条能级都非常光滑,但是从中间能级出发的量子态无法绝热演化到能级的另一端。原因是中间能级出现了不稳定性。这点和两能级系统非常不同,在两能级系统中,绝热性的破坏通常伴随着能级拓扑结构的变化。对于强非线性情况,中间能级出现了双环结构,而上能级则出现了蝴蝶形结构。这种能级扭曲自然要带来绝热性的破坏。例如随着外场的变化,当系统演化到蝴蝶结的尖端部位以后,该能级突然消失,量子态必然跳跃到其他能级上,产生所谓的绝热隧穿。更为有趣的是隧穿率对扫描率的变化非常敏感,即稍微改变一点点扫描率就会观察到完全不同的隧穿过程,这一现象意味着混沌的出现,在Poincare截面中也确实看到了准周期轨道掉入到混沌海中。这也是两能级系统中没有的现象。对于快扫描极限,我们利用稳相近似推导出了隧穿率的解析公式,利用这个公式我们发现当系统中由于非线性相互作用建构起来的内部场和外部扫描场发生共振的时候,隧穿率突然变大。最后我们还讨论了非线性导致的能级间隧穿的对称破缺。我们的预言有望在三势阱囚禁的BEC中得到实现。在第三章中,我们主要研究非线性两能级系统的Rosen-Zener跃迁。首先我们考虑了两能级简并的情况。在绝热极限下,对于中等强度的非线性,跃迁几率随扫描周期作矩形振荡,并且振荡周期随着非线性的加强而变大。这种振荡模式是人们在实际应用中非常感兴趣的,因为它意味着在很宽的一个参数范围内,人们可以鲁棒地控制粒子,使其在两能级间100%的传递。外场的作用就像个开关一样,在一定的参数区间内,两能级间的通道似乎被完全打开,粒子被完全传递到另一个能级上,而对于其他的参数区间,粒子被完全囚禁在原有能级上。对于强非线性情况,能级间的跃迁被完全阻塞住。紧接着我们把讨论扩展到解简并系统,发现在绝热极限下跃迁几率仍然随着扫描周期作矩形振荡。但是振荡幅度随着能级差的增加而单调递减,意味着可以通过调节能级差来定量地控制粒子在两能极间的跃迁几率,这点对于制备相干态可能有实际应用价值。非线性Rosen-Zener跃迁有望在两模BEC系统中观测到,同时在固体理论和量子光学可能有许多应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 第一章 引言
• 1.1 实验背景
• 1.1.1 什么是玻色爱因斯坦凝聚
• 1.1.2 什么是量子相干调控
• 1.2 理论研究方法
• 1.2.1 Gross-Pitaevskii方程
• 1.2.2 有限模近似
• 1.2.3 量子经典对应
• 第二章 Landau-Zener隧穿
• 2.1 模型
• 2.2 能级结构
• 2.3 隧穿动力学
• 2.3.1 绝热极限（α《1）
• 2.3.2 快扫描极限（α》1）
• 2.3.3 非线性隧穿率的一般性质
• 2.4 本章小结
• 第三章 Rosen-Zener跃迁
• 3.1 模型
• 3.2 非线性简并系统（γ=0）
• 3.2.1 一般性质
• 0T<<4π'>3.2.2 快扫描极限,v₀T<<4π
• 0T>>4π'>3.2.3 绝热极限,v₀T>>4π
• 3.3 解简并系统,γ≠0
• 3.4 应用和讨论
• 结论
• 参考文献
• 个人简历、在学期间的研究成果
• 致谢