命题泛逻辑的演算理论及推理研究

论文摘要

本文研究课题源于国家自然科学基金项目（No．60273087）“经验知识推理理论研究”与北京市自然科学基金项目（No．4032009）“不精确推理理论研究”。 如何处理各种不确定性和演化已成为当前人工智能深入发展的关键。已十分完善的经典数理逻辑是刚性逻辑，只能解决确定性问题。如何使经典数理逻辑柔性化，以包容各种不确定性和演化，是逻辑学研究面临的新挑战。在此背景下，各种非标准逻辑和现代逻辑大量涌现。何华灿教授在研究各种逻辑规律的基础上提出了能包容各种逻辑形态和推理模式的泛逻辑学理论框架，为研究复杂系统中的不确定性和演化过程奠定了理论基础。 本文属于泛逻辑的基础理论研究，围绕“命题泛逻辑的演算理论”这个主线，对命题泛逻辑的语义、语构和推理进行了深入研究。主要研究成果和创新点如下： 1．将广义重言式理论引入命题泛逻辑，对h，k取一些固定值时的广义重言式理论进行了刻画，得到一些重要结论：当c∈[0.75，1]时，关于Ih=c而言，F（S）中只有3种不同的广义重言式，即，可达0-重言式、0+-重言式和重言式：当h=1，k=0.5时，关于Ih=1，k=0.5而言，F（S）中只有5种不同的广义重言式，即可达0-重言式、0+-重言式、可达（1／2）-重言式、（1／2）+-重言式和重言式：当h=0.75，k=0.5时，关于Ih=0.75，k=0.5而言，F（S）中对每一有理数均存在可达广义重言式，且是类类互异的。 2．当h∈(0，1]时，以零级泛与运算模型为逻辑“与”的解释，以零级泛蕴涵运算模型为逻辑“蕴涵”的解释，建立命题泛逻辑演绎系统UL(h∈（1，1]），并证明其可靠性和完备性。 3．当h∈(0，1]，k∈（0，1）时，以一级泛与运算模型为逻辑“与”、一级泛蕴涵运算模型为逻辑“蕴涵”、一级泛非运算模型为逻辑“非”为背景，引入一种新的代数系统L∏G-，以此代数为语义建立命题演绎系统UL(h∈（0，1]）-，并证明其可靠性和完备性。 4．提出了基于泛逻辑且针对常见模糊推理模型的推理规则和泛蕴涵推理机；用含有泛蕴涵推理机的模糊系统对一元、二元函数的图形进行描绘；针对三种模糊系统进行了实验数据比较。结果表明，在相同的规则下，含有泛蕴涵推理机的系统误筹最小。 上述研究成果为最终解决命题泛逻辑的标准完备性奠定了理论基础，为进一步建立谓词泛逻辑提供了理论保障。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 泛逻辑的产生与发展
• 1.1.2 数理逻辑的演算理论
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 非经典逻辑的研究现状
• 1.2.2 模糊逻辑的研究现状
• 1.2.3 泛逻辑的研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 1.3.1 课题的目的与意义
• 1.3.2 主要工作和论文安排
• 1.3.3 课题的创新性分析
• 第二章 模糊蕴涵算子与泛蕴涵算子
• 2.1 模糊逻辑算子
• 2.1.1 模糊“非”算子: 否定
• 2.1.2 模糊“与”算子: t-范
• 2.1.3 模糊“或”算子: t-余范
• 2.2 模糊蕴涵算子
• 2.2.1 若干蕴涵的定义及分析比较
• 2.2.2 五类模糊蕴涵算子性质的分析
• 2.3 泛蕴涵算子
• 2.3.1 泛蕴涵算子的分段定义
• 2.3.2 泛蕴涵算子的性质
• 2.4 小结
• 第三章 命题泛逻辑中的广义重言式理论
• 3.1 基于零级泛与运算的广义重言式理论
• 3.1.1 h=1的情形
• 3.1.2 h=0.75的情形
• 3.1.3 h=0.5的情形
• 3.1.4 h∈（0，0.75）的情形
• 3.1.5 h∈（0.75，1）的情形
• 3.1.6 h=0的情形
• 3.2 基于零级泛非和零级泛与运算的广义重言式理论
• 3.2.1 h=1，k=0.5的情形
• 3.2.2 h=0.75，k=0.5的情形
• 3.2.3 h=0.5，k=0.5的情形
• 3.2.4 h=0，k=0.5的情形
• 3.3 小结
• 第四章 命题泛逻辑的语构理论
• 4.1 基本逻辑BL介绍
• 4.1.1 基本逻辑BL
• 4.1.2 基本逻辑BL的扩张
• 4.2 基于零级泛与的命题泛逻辑形式系统
• (h∈（0,1]）'>4.2.1 形式系统UL₍h∈（0,1]）
• (h∈（0,1]）的完备性'>4.2.2 LΠG代数和形式系统UL₍h∈（0,1]）的完备性
• (h∈（0,1]）的扩张'>4.2.3 形式系统UL₍h∈（0,1]）的扩张
• 4.3 基于一级泛与的命题泛逻辑学系统
• (h∈（0,1]）^Δ'>4.3.1 形式系统UL₍h∈（0,1]）^Δ
• (h∈（0.75,1]）^-'>4.3.2 形式系统UL₍h∈（0.75,1]）^-
• (h∈（0,1]）^-'>4.3.3 形式系统UL₍h∈（0,1]）^-
• 4.4 小结
• 第五章 基于泛逻辑的柔性推理
• 5.1 模糊推理方法
• 5.1.1 CRI方法
• 5.1.2 三I方法
• 5.2 基于泛逻辑的柔性推理规则
• 5.2.1 GMP模型
• 5.2.2 GMT模型
• 5.2.3 多维模糊推理模型
• 5.2.4 多重模糊推理模型
• 5.2.5 多维多重模糊推理模型
• 5.2.6 模糊条件语句模型
• 5.2.7 多段模糊推理模型
• 5.3 泛蕴涵推理机及其对函数图形的描绘
• 5.3.1 泛蕴涵推理机
• 5.3.2 应用泛蕴涵推理机描绘函数图形
• 5.3.3 三种模糊系统误差的分析比较
• 5.4 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文工作总结
• 6.2 进一步研究的课题
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的文章与科研实践
• 致谢