具双时滞的Nicholson果蝇模型的动力学性质分析

论文摘要

由于果蝇的生长周期很短,便于进行生物实验。因此,不论是在生物学方面,还是在数学方面都相继出现了很多关于果蝇模型的讨论。但讨论最为广泛的是由Nicholson建立的果蝇微分方程模型。本文研究了带有捕捞项Hx (t ? ?)的双时滞Nicholson果蝇模型的动力学性质,其中时滞?表示生物体从幼体发育长大,直到可以捕捞的时间, H表示捕捞的强度系数。本文以时滞为参数,运用局部Hopf分支理论对该模型的正平衡点的稳定性,局部Hopf分支的存在性以及其分支性质进行了详细的讨论。本文首先简要介绍了微分方程的发展过程以及本文的研究背景和研究工作。然后,将被研究的Nicholson果蝇模型的方程线性化,并讨论该方程在单时滞和双时滞两种情况下,方程所对应的特征方程的根的分布情况,正平衡点的稳定性、在正平衡点处局部Hopf分支发生的条件。其次,运用中心流形及规范型的理论讨论了在正平衡点处局部Hopf分支的计算公式,并且以此讨论了局部Hopf分支的分支方向、分支周期解的稳定性及其周期解的周期等。再次,借助于计算机和MATLAB程序进行了数值模拟,通过对实例的计算强有力的支撑了前面得到的理论结果,并且还以?为参数利用MATLAB软件得到了在正平衡点处模型还会发生稳定性开关现象。最后一部分是结论部分,它对通篇论文的主要结果进行了总结。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 微分方程发展史简介
• 1.1.1 常微分方程发展史简介
• 1.1.2 时滞微分方程及时滞微分方程分支理论发展史简介
• 1.1.3 时滞微分方程分支理论发展史简介
• 1.2 本文的研究内容和主要工作
• 1.2.1 本文的研究背景
• 1.2.2 本文研究的主要工作
• 第2章 Nicholson 模型平衡点的稳定性和局部Hopf 分支的存在性
• 2.1 单时滞的情况
• 2.2 双时滞的情况
• 2.3 本章小结
• 第3章 Nicholson 模型的Hopf 分支性质
• 3.1 Hopf 分支性质的计算
• 3.2 本章小结
• 第4章 数值模拟
• 4.1 单时滞的情况
• 4.2 双时滞的情况
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢