脉冲半动力系统及其在种群动力系统中的应用研究

论文摘要

连续动力系统,离散动力系统和脉冲动力系统是三大主要的动力系统。正是由于脉冲动力系统的解在两脉冲时刻间具有连续性,而在脉冲时刻处却具有间断性,使得脉冲动力系统的理论较相应连续动力系统的理论更加丰富和复杂。脉冲现象广泛存在于各种应用领域,特别是种群动力学中。因此,研究具脉冲效应的种群动力系统具有很好的实际意义。本文基于古典的Lotka-Volterra系统,应用离散动力系统,连续动力系统,脉冲动力系统,非线性泛函分析和数值分析的相关理论和方法,系统研究脉冲效应对所提出模型的各种动力学行为的影响,其中包括周期解的存在性和稳定性,种群的持续生存和灭绝等。同时利用控制理论对具脉冲开发的种群系统进行讨论,寻求最优开发策略,为生物资源的开发和利用提供可靠的理论依据。 第二章我们基于一个特殊的捕食系统,结合脉冲效应发生的两种形式,分别建立并研究了具固定时刻和状态依赖的脉冲捕食系统。对于固定时刻发生脉冲的捕食系统,我们得到了系统平凡周期解的存在性和全局稳定性,并对正周期解的存在性及局部稳定性进行了分析。对于状态依赖的脉冲微分系统,应用Poincare映射和拟Poincare准则,研究了阶1周期解的存在性和轨道渐近稳定性。进一步证明了阶2周期解的存在性,并得到了阶2周期解的存在蕴含了阶1周期解存在的结论。最后,对该脉冲系统的持续生存和灭绝进行了讨论。 第三章我们着重对同时具脉冲效应和扩散运动的种群斑块系统进行研究。首先我们简化了一已有结论的条件,推广了该结论。在此基础上,讨论脉冲效应发生时,对原系统正周期解存在性的影响。故我们建立了具脉冲效应的脉冲微分动力系统,将该动力系统正周期解的存在性问题巧妙地转化为一个算子方程解的存在性问题,利用拓扑度理论得到了系统正周期解的存在性。其次,我们对一个Lotka-Volterra扩散系统的脉冲控制问题进行探讨,得到了一套控制某个正点稳定的行之有效的算法,并用几个具体例子验证了算法的可行性。这一结论具有很好的实用价值。对一个灭绝的种群系统来说,若我们能够对其中某个正点通过脉冲控制使其稳定,此即意味着系统可通过控制变为持续生存。该结论有益于保护灭绝种群。另外,我们还给出了系统无法通过脉冲控制稳定其任意正点的条件。 第四章我们建立了能够更加贴切和准确地描述实际现象的数学模型,利用各种数学理论对一些特殊的可再生资源的最佳开发策略进行分析。首先,考虑到诸多种群的出生不是整年连续进行,往往是在每年的固定时刻发生,种群的收获也

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 脉冲半动力系统
• 1.2 脉冲微分方程解的存在性，唯—性，延拓性
• 1.3 脉冲微分系统的比较不等式和比较定理
• 1.4 算子理论中的两个重要结论及LambertW函数
• 1.5 脉冲可稳定性与持续生存的定义
• 1.6 本文的主要工作
• 第二章 基于一个特殊捕食系统的两脉冲微分模型的动力学行为研究
• 2.1 具状态依赖脉冲效应的捕食系统
• 2.1.1 周期解
• 2.1.2 持续生存
• 2.2 具固定时刻脉冲效应的捕食系统
• 2.2.1 周期解
• 2.2.2 讨论
• 第三章 具脉冲效应的种群扩散系统的动力学行为研究
• 3.1 具脉冲效应的两种群周期竞争时滞斑块系统
• 3.1.1 结论之推广
• 3.1.2 ω正周期解
• 3.1.3 应用举例
• 3.2 两种群Lotka-Volterra扩散系统的脉冲控制
• 3.2.1 可稳定性分析
• 3.2.2 脉冲控制的应用
• 第四章 可再生若干种群资源的优化开发策略
• 4.1 具生育脉冲的单种群阶段结构模型中收获努力量的数值优化
• 4.1.1 周期解
• 4.1.2 最优收获策略
• 4.1.3 分叉分析
• 4.2 周期Gompertz系统的最佳收获策略
• 4.2.1 最优连续收获策略
• 4.2.2 最优脉冲收获策略
• 4.2.3 最优收获策略的比较
• 4.3 具脉冲扩散的近-远海渔业模型的优化收获策略
• 4.3.1 周期解
• 4.3.2 最优收获策略
• 参考文献
• 论文创新点摘要
• 论文发表情况
• 致谢
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