常微分方程的周期解和边值问题

论文摘要

本文主要分两大部分：第一部分（第二章和第三章），我们研究了高阶Duffing方程周期解的存在性和惟一性；第二部分也即第四章我们考虑了带有p-Laplace算子的非线性边值问题．在第二章，我们采用了牛顿迭代法求解高阶Duffing方程，并对牛顿迭代公式进行了改进，从而使它相对于传统的牛顿迭代公式而言，具有较快的收敛性质．在第三章，通过同伦原理，我们针对高阶Duffing方程的周期解问题给出了一个构造性证明.在第四章，对于p-Laplace算子的非线性边值问题，我们证明了一个连续性定理，并且作为对这个定理的实际应用，将其用于解决方程的上下解问题中．

论文目录

• 致谢
• 提要
• 第一章 导论
• §1 定性理论的诞生及其发展
• §2 常微分方程的周期解
• §3 常微分方程的边值问题
• §4 本文的工作及工作展望
• 第二章 寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿迭代法
• §1 引言
• §2 主要结果
• §3 牛顿迭代方法
• §4 数值例子
• 第三章 寻找高阶Duffing方程周期解的同伦方法
• §1 引言
• §2 主要结果
• §3 数值例子
• 第四章 p-Laplace算子的非线性边值问题
• §1 引言
• §2 主要结果
• §3 定理应用
• 参考文献
• 附录:攻读博士学位期间完成和发表的论文目录
• 中文摘要
• Abstract