MV-代数上的概率和期望及相关性质的研究

论文摘要

MV-代数是一种逻辑代数,它是国际著名模型论专家C.C.Chang提出的代数体系,其目的在于提供无限值Lukasiewicz逻辑完备性定理的证明,这种逻辑完备性可以归纳为关于MV-代数的一个完备性。近半个世纪来对MV-代数的研究长盛不衰,MV-代数与吴望名教授提出的FUZZY蕴含代数、徐扬教授提出的格蕴含代数,以至日本学者提出的BCK代数、BL-代数和R0代数均有着重要的联系。对MV-代数的研究也日益引起了人们的兴趣。上个世纪九十年代开始有学者在MV-代数上建立概率测度,研究MV-代数中与概率测度有关的内容。但是目前对相关的许多问题的研究还不系统,不完备,仍然需要进一步地加强。国内诸如MV-代数中条件概率和条件期望相关性质的问题至今还没有人讨论。对MV-代数中与概率测度相关的一些内容的研究还是空白的。做这方面的研究有着重要的理论意义。为此,本文试图建立一套较完备的关于MV-代数中的概率、条件概率和条件期望的理论体系。 本文与Kolmogorov模型相对比运用了现代分析和分析概率论中的理论内容及鞅的收敛定理,在现有的研究基础上,主要做了下面几个方面的工作: 1.进一步完善了MV-代数中概率测度的性质; 2.讨论了MV-代数上的观测的两种独立性,并给出了其中一种独立性的充要条件; 3.讨论有关条件概率的性质,研究与条件概率有关的条件独立性的问题; 4.接着本文讨论了MV-代数中条件期望的相关性质。 本文为了讨论方便,所有性质都是在MV-代数的一个典型代表—一个fuzzy事件族上进行的。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 逻辑代数
• 1.1.2 Kolmogorov模型
• 1.1.3 布尔代数上的态和观测
• 1.2 相关课题的研究现状与本文具体工作简介
• 1.2.1 相关课题的研究现状
• 1.2.2 本文具体研究工作简介
• 第2章 MV-代数上的概率测度
• 2.1 预备知识
• 2.2 MV-代数的基本概念和性质
• 2.3 MV-代数上的概率测度
• 第3章 MV-代数上的观测及其独立性
• 3.1 MV-代数上观测的基本概念
• 3.2 MV-代数上观测的两种独立性
• 第4章 MV-代数上的条件概率和条件期望
• 4.1 MV-代数上的条件概率
• 4.1.1 经典条件概率测度的定义
• 4.1.2 MV-代数上条件概率测度的定义
• 4.2 MV-代数上的期望和条件期望
• 4.2.1 MV-代数上期望的定义
• 4.2.2 MV-代数上的条件期望
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文