几类线性统计模型的估计和检验

论文摘要

本文主要是研究几类线性统计模型中参数估计和假设检验的理论、方法及其相关问题.对于Panel模型,考虑了最小充分统计量问题,给出了参数的最小充分统计量,建立了最小充分统计量与Panel模型中几类常见估计的关系.基于Panel模型的一个特例,证明了这类模型中最小充分统计量具有完全性,得到了参数的最小方差无偏估计.利用广义p-值（generalized p-value）和广义置信区间（generalizedconfidence interval）的概念,研究了Panel模型中未知参数的假设检验和区间估计问题.对于回归系数,我们考虑了单个情形下的假设检验和区间估计问题,得到了精确检验和置信区间.对于方差分量,我们研究了其任意线性组合的假设检验和区间估计问题,建立了精确检验和置信区间.基于广义p-值和广义置信区间,获取精确检验和置信区间的方法具有计算方便、易应用于小样本问题的特点.此外,我们分别从理论和数值上研究了这些精确检验和置信区间的统计性质.对于平衡随机模型,基于方差分量的方差分析估计,构造了一个二次不变估计类,证明了该估计类在一定条件下在均方误差意义下一致优于方差分析估计,并在此估计类基础上,给出了方差分量的两种非负估计,证明了它们在均方误差意义下分别一致优于方差分析估计和限制极大似然估计.利用广义p-值和广义置信区间的概念,研究了平衡随机模型中方差分量的假设检验和区间估计问题.针对对应于随机效应的单个方差分量,得到了精确检验和置信区间.针对两个独立平衡随机模型中对应于随机效应的方差分量以及方差分量和的比较,建立了精确检验和置信区间.进一步,研究了所给检验和置信区间的统计性质,给出了这些检验方法所犯第一类错误的概率和功效的模拟结果.模拟结果表明,精确检验在控制所犯第一类错误的概率方面是令人非常满意的.对于非平衡两向随机模型,研究了暴露（exposure）水平的假设检验问题.基于广义方法（广义p-值和广义置信区间）,建立了检验和置信区间,推广了牟唯鄢等（2007）关于平衡两向随机模型的结论.并研究了所给置信区间的频率性质,给出了这些检验方法所犯第一类错误的概率和功效的模拟结果.模拟结果表明,广义方法能有效控制所犯第一类错误的概率.进一步,考虑了组内相关系数的假设检验和区间估计问题,分别基于广义方法和修改的大样本方法,建立了检验和置信区间,推广了Gilder等（2007）在平衡情况下的结果.而且,我们从数值上比较了这两种方法.比较结果显示,修改的大样本方法在覆盖概率和区间长度方面优于广义方法,但是,广义方法能有效控制所犯第一类错误的概率.对于生长曲线模型,在协方差矩阵具有特殊协方差结构的情况下,研究了未知参数的估计问题.基于无偏估计方程的概念,给出了未知参数估计量的显示表达式,研究了所给估计量的一阶矩和均方误差阵.而且,我们从数值上对所给估计量和文献中已有方法进行了比较.比较结果显示,在大部分情况下,新估计量在均方误差意义下得到了很大的改进.最后,我们把这些方法推广到带特殊协方差结构的一般扩展生长曲线模型中.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 模型概论
• 1.2 参数估计的研究进展
• 1.2.1 方差分量的非负估计
• 1.2.2 生长曲线模型协方差阵的估计
• 1.3 参数检验的研究进展
• 1.3.1 Panel模型中的参数检验
• 1.3.2 平衡随机模型中的参数检验
• 1.4 广义p-值和广义置信区间
• 1.5 本文的研究成果和结构
• 第2章 Panel模型
• 2.1 Panel模型中的最小充分统计量
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 预备知识
• 2.1.3 最小充分统计量
• 2.1.4 最小充分统计量与几类常见估计的关系
• 2.1.5 最小充分统计量的完全性
• 2.2 Panel模型中的精确检验和置信区间
• 2.2.1 引言
• 2.2.2 回归系数的精确检验和置信区间
• 2.2.3 方差分量的精确检验和置信区间
• 2.2.4 模拟研究
• 2.3 本章小结
• 第3章 平衡随机模型
• 3.1 平衡随机模型中方差分量的非负估计
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 方差分量的非负估计
• 3.1.3 应用实例
• 3.2 平衡随机模型中的精确检验和置信区间
• 3.2.1 引言
• 3.2.2 方差分量的精确检验和置信区间
• 3.2.3 模拟研究
• 3.3 本章小结
• 第4章 非平衡两向随机模型
• 4.1 暴露水平的推断
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 暴露水平的描述
• 4.1.3 暴露水平的广义推断
• 4.1.4 模拟研究
• 4.2 组内相关系数的推断
• 4.2.1 引言
• 4.2.2 组内相关系数的广义推断
• 4.2.3 组内相关系数的大样本推断
• 4.2.4 模拟研究
• 4.3 本章小结
• 第5章 生长曲线模型
• 5.1 引言
• 5.2 标准模型
• 5.2.1 广义均匀协方差结构
• 5.2.2 一阶自回归协方差结构
• 5.3 扩展模型
• 5.3.1 广义均匀协方差结构
• 5.3.2 一阶自回归协方差结构
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢