伪概自守函数及在发展方程中的应用

论文摘要

本文主要讨论了伪概自守函数和相关函数的基本性质及其在发展方程中的应用。全文共分五章。第一章介绍了本文的研究背景和主要工作。第二章是预备知识,主要介绍了概周期函数、概自守函数、渐近概周期函数、渐近概自守函数、伪概周期函数、伪概自守函数等的概念和基本性质。此外,我们还介绍了C0半群和cosine算子函数的一些定义和相关性质。第三章主要研究了概自守函数和伪概自守函数的基本性质。这些性质为研究自守函数在发展方程中的进一步应用奠定了基础。§3.1主要研究了概自守函数和具有零平均值的函数的一些基本性质。§3.2中我们主要讨论了在Lipschitz连续性假设下,函数f（t,x）与x（t）复合后保持伪概自守性质不变的条件,并获得了关于伪概自守函数的复合定理。§3.3讨论了伪概自守函数的分解的唯一性,同时证明了其在范数下的完备性。§3.4讨论了广义的伪概自守函数,即此时其扰动项并不是有界连续函数的情形。第四章主要研究了伪概自守函数在线性发展方程u’（t）=Au（t）+f（t）, t∈R和半线性发展方程u’（t）=Au（t）+f（t,u（t））, t∈R中的应用。我们分别针对线性算子A生成指数稳定的C0半群和生成紧的C0半群情形,进行了研究,给出了这两类发展方程的伪概自守的温和解的存在性定理,并在某些情形下得到了解的唯一性。我们在第五章研究了具有指数增长的渐近概周期函数的性质及在一阶微分方程和非完全二阶算子微分方程中的应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• §2.1 概周期函数
• §2.2 概自守函数
• §2.3 伪概周期函数与伪概自守函数
• §2.4 算子半群的基本知识
• 第三章 概自守函数和伪概自守函数的基本性质
• §3.1 概自守函数的性质
• §3.1.1 基本性质
• §3.1.2 概自守函数的性质
• §3.1.3 零平均值函数的性质
• §3.2 伪概自守函数的复合定理
• §3.2.1 前言和预备知识
• §3.2.2 一致连续的情形
• §3.2.3 与t有关的Lipschitz常数的情形
• §3.3 伪概自守函数完备性
• §3.3.1 基本性质
• §3.3.2 伪概自守函数的完备性
• §3.4 广义伪概自守函数性质
• 第四章 伪概自守函数对抽象微分方程的应用
• §4.1 问题背景及预备知识
• 0半群的半线性方程伪概自守温和解'>§4.2 C₀半群的半线性方程伪概自守温和解
• §4.2.1 常Lipschitz条件的半线性项
• §4.2.2 含t的Lipschitz条件的半线性项
• §4.3 紧半群的半线性方程伪概自守的温和解
• §4.4 广义伪概自守函数的应用
• 第五章 渐近概周期函数与指数增长性
• §5.1 问题背景
• §5.2 定义及基本性质
• §5.3 微分方程中的应用
• §5.4 二阶微分方程
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间所做的工作