SH波对三角形凸起及其附近浅埋圆孔的散射

论文摘要

凸起地形或者结构对地震动的影响一直是地震工程学中的重要课题。本文在“分区”和辅助函数思想的指导下，综合利用了波函数展开、复变函数、移动坐标三种方法，研究了等腰三角形凸起地形和坝体结构、非等腰三角形凸起地形和坝体结构、浅埋圆孔附近等腰三角形凸起地形等三类问题对SH波的散射。在解答过程中：首先将求解的区域一分为二，区域Ⅰ为一个带有半圆形弧线的三角形区域，其余部分为区域Ⅱ。再利用波函数展开法分别在区域Ⅰ和区域Ⅱ中分别构造满足三角形斜面上应力自由和弹性半空间水平面上应力自由的驻波和散射波。以此为基础，通过复变函数和移动坐标方法，利用位移和应力的连续条件和其他边界条件，建立问题的无穷代数方程组，并采用傅立叶变换截断有限项，对其进行求解。最后，给出了具体算例，通过数值结果分析，讨论了入射波角度、波数和凸起地形坡度、坝体结构坡度及材料系数、浅埋圆孔半径和埋深等各种物理及几何参数对结构地震动的影响，并得出以下结论： 1．利用分区和辅助函数思想求解三角形凸起对SH波散射问题时，在区域Ⅰ中构造的驻波，它应该同时满足三角形斜边上应力自由和控制方程，只有这样，所得到的结果才能是正确的。 2．对于三角形地形或者结构，高度的增加可等效于提高入射波波数，从而使减小三角形的刚度，此时地表位移幅值更容易受影响。 3．坝体结构的存在将改变自由场的地震特性，坝体材料的不同将导致地表位移的变化。较“软”的结构相对较“硬”的结构吸收“能量”较多，反射“能量”水平差，从而影响结构表面位移幅值大小差异及出现地点的不同。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的研究背景及意义
• 1.2 问题的研究现状
• 1.3 问题的研究方法
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 基本理论
• 2.1 地震波传播的基本理论及分类
• 2.2 极坐标下的波动方程
• 2.3 极坐标下的波函数展开法
• 2.4 本章小结
• 第3章 SH波作用下等腰三角形凸起的地震动
• 3.1 引言
• 3.2 理论
• 3.2.1 问题的表述
• 3.2.2 辅助问题Ⅰ
• 3.2.3 辅助问题Ⅱ
• 3.2.4 边界条件及定解方程组
• 3.3 地面位移幅值
• 3.4 算例及结果分析
• 3.4.1 第Ⅰ类问题
• 3.4.2 第Ⅱ类问题
• 3.5 本章小结
• 第4章 SH波对非等腰三角形凸起的散射
• 4.1 引言
• 4.2 理论
• 4.2.1 问题的表述
• 4.2.2 辅助问题Ⅰ
• 4.2.3 辅助问题Ⅱ
• 4.2.4 边界条件及定解方程组
• 4.3 地面位移幅值
• 4.4 算例及结果分析
• 4.4.1 第Ⅰ类问题
• 4.4.2 第Ⅱ类问题
• 4.5 本章小结
• 第5章 SH波作用下浅埋圆形孔洞附近等腰三角形凸起地形的地震动
• 5.1 引言
• 5.2 理论
• 5.2.1 问题的表述
• 5.2.2 辅助问题Ⅰ
• 5.2.3 辅助问题Ⅱ
• 5.2.4 入射波与反射波
• 5.2.5 边值条件及定解方程组
• 5.3 地面位移幅值
• 5.4 算例及结果分析
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢