功能梯度材料断裂分析的一种计算模型及其应用

论文摘要

功能梯度材料是一种新型的复合材料，其断裂力学分析对材料的优化设计至关重要，然而功能梯度材料参数可以在空间的某个方向上按任意连续函数变化，这给断裂力学分析带来很大的数学困难。针对这一点，本文应用前人的一个计算模型：即将功能梯度材料分成若干个子层，在每个子层中，假设材料参数沿厚度方向按线性函数变化，在各子层界面上材料参数连续并且等于它(们)在该处的实际取值，并通过算例表明该模型十分有效。同时本文从研究功能梯度材料的路径守恒积分出发，对功能梯度材料断裂问题的J~*积分进行推导，在分析其代表的物理意义之后，以其作为表征功能梯度材料裂纹尖端场强度的参量进行研究。最后，本文采用有限元法结合文中模型研究了功能梯度材料中裂纹与梯度方向成一定角度时裂尖场的应力强度因子的变化趋势。通过研究表明该模型和J~*积分对于功能梯度材料的断裂力学分析十分有效，以期为今后这方面的研究提供一定的理论依据和基础。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的提出
• 1.2 断裂力学问题
• 1.3 功能梯度材料的断裂力学研究方法
• 1.3.1 解析法
• 1.3.2 有限元方法
• 1.3.3 无单元法
• 1.3.4 边界元法
• 1.4 基于本文计算模型在功能梯度材料断裂力学问题中的应用
• 1.5 本文研究内容及创新点
• 第二章 功能梯度材料裂纹尖端场
• 2.1 概述
• 2.2 断裂力学基本理论
• 2.2.1 断裂力学基础
• 2.2.2 三维断裂力学
• 2.3 断裂力学中的常见断裂参量
• 2.4 梯度材料的断裂特点
• 2.5 功能梯度材料的裂纹尖端场
• 2.5.1 裂尖场
• 2.5.2 裂纹扩展问题研究
• 2.6 梯度材料中的不变积分
• *积分'>2.6.1 梯度材料中不变J^*积分
• *积分的意义'>2.6.2 J^*积分的意义
• 2.7 本章小结
• *积分在功能梯度材料断裂问题中的应用'>第三章 本文计算模型及 J^*积分在功能梯度材料断裂问题中的应用
• 3.1 概述
• 3.2 平面问题等参变换基本理论
• 3.2.1 整体直角坐标x，y与局部等参坐标ξ，η之间的微分和积分变换式
• 3.2.2 等参变换的应用条件
• 3.2.3 常见的四结点矩形单元凡等参变换
• 3.3 本文计算模型控制方程的通解
• 3.4 功能梯度材料的静态反平面断裂力学分析
• 3.4.1 问题的数学描述
• 3.4.2 传递矩阵与对偶积分方程的推导
• 3.4.3 CauChy型奇异积分方程的建立及求解
• 3.4.4 应力强度因子的计算
• 3.4.5 数值结果与讨论
• *积分研究梯度材料裂纹问题'>3.5 基于本文模型结合 J^*积分研究梯度材料裂纹问题
• 3.5.1 数值算例
• 3.5.2 梯度材料在不同力学模型下的比较
• 3.6 本章小结
• 第四章 有限元法在功能梯度材料斜裂纹问题中的应用
• 4.1 有限元方法
• 4.2 应力强度因子的计算方法
• 4.3 裂纹与梯度方向有一定角度的问题分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 进一步工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文