基于多重分形谱的高频数据实证研究

论文摘要

本文利用分形理论及多重分形原理,对离散数据的多重分形谱的主要参数—奇异标度指数α及奇异谱函数f(α)的计算原理进行了研究,得到了一种改进的计算方法;并把该方法用于研究上证大盘A股综合指数的5分钟高频时间序列,五只个股股价的5分钟高频时间序列,以及泰山石油股价的15分钟与5分钟高频时间序列,再结合软件MATLAB7.1,得到了它们各自的多重分形谱的奇异标度指数α及奇异谱函数f(α)的具体值,绘制了各自的多重分形谱,对它们的多重分形谱参数及图形的变化情况进行分析得到以下三个主要结论:1.通过对上证大盘A股综合指数5分钟高频数据的多重分形谱研究,论证了股票市场的多重分形特征,进一步说明了股票市场确实是一个非线性的系统;2.结合五只个股股价的5分钟高频数据的多重分形谱研究,并根据大量实验结果分析,提出了可以依据股票股价最近时间段的多重分形谱形状及参数变化情况来预测股票股价短期走势的初步结论;3.对泰山石油股票股价的15分钟与5分钟高频数据各自的多重分形谱及参数的变化情况与该只股票的实际日股价走势图进行了比较分析,得出结论:数据频率越高,股票的股价所包含的信息越丰富,对该股票股价以后变动趋势的预测越容易提供更加准确可靠的依据。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究意义及研究动态结果简述
• 1.2 研究思路方法
• 1.3 本文的创新点
• 1.4 文章内容安排
• 第二章 金融序列的主要分析理论对比
• 2.1 经典的资本市场理论及有效市场假说的缺陷
• 2.1.1 经典的资本市场理论
• 2.1.2 有效市场假说的缺陷
• 2.2 分形市场假说
• 2.2.1 分形理论的基本概念
• 2.2.2 分形市场假说内容及其主要理论
• 2.3 多重分形简介
• 第三章 多重分形理论在高频时间序列中的应用
• 3.1 多重分形的研究方法及求离散数据多重分形谱参数的改进方法
• 3.1.1 多重分形的研究方法
• 3.1.2 求离散数据多重分形谱主要参数的改进方法
• 3.2 上证大盘A股综合指数的5分钟高频时间序列的多重分形分析
• 3.2.1 数据的标度不变性
• 3.2.2 多重分形特征存在性的有力佐证
• 3.2.3 5分钟高频数据多重分形谱的参数分析说明
• 3.2.4 关于周末效应的说明
• 3.2.5 5分钟高频时间序列的综合分析
• 3.3 五只个股股价的5分钟高频时间序列的多重分形研究及预测问题的探讨
• 3.4 泰山石油股价的15分钟与5分钟高频时间序列的多重分形分析及频率选择问题
• 3.5 小结与问题
• 第四章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 附录A（攻读学位期间发表论文目录）