Ahlfors正则空间上的齐性测度和A1权及Moran集的拟对称极小性和维数

Ahlfors正则空间上的齐性测度和A1权及Moran集的拟对称极小性和维数

论文摘要

本论文讨论了Ahlfors正则空间上的齐性测度的绝对连续性,同时刻画了这些齐性测度与A1权的关系;研究了直线上的Moran集类的拟对称极小性和Hausdorff维数;并且描述了加倍测度空间上A1权的一些性质,同时给出了简单应用。全文包含三大部分。第一部分,对紧度量空间X,Kaufman和Wu证明了X上的加倍测度相互绝对连续的充要条件是X上仅支撑纯原子的加倍测度。Jonsson讨论了Rn的一类闭子集上的某些加倍测度的绝对连续性。本论文第一部分主要证明了Ahlfors d正则空间(X,m)上的d-齐性测度相互绝对连续,进一步指出,若μ为X上关于m绝对连续的测度,则μ为d-齐性的充分必要条件是μ关于m的Radon-Nikodym导数为A1权,最后证明了X上支撑有d-齐性但非d-正则的测度。第二部分,设f:Rn→Rn为拟对称映射,E(?)Rn,映射f如何影响改变集合E的维数是拟对称研究的一个重要分支。这方面Bishop、Tyson、Kovalev和Hakohyan等做了些有趣结果(参考第一章的综述)。本文第二部分主要讨论直线上的Moran集类的拟对称极小性,即E (?) R为(J,{nk}k≥1,{Ck,j}1≥j≤nk,k≥:1)确定的Moran集,什么条件下有接着讨论了直线上的Moran集类的Hausdorff维数公式。其中主要的工具是Moran集上支撑的类Gibbs测度,在论文第四章将具体给出这种测度的构造和性质,从而结合质量分布原理对Hausdorff维数下界估计。第三部分,欧氏空间中A∞权的引入不仅使得极大函数定理有了一般的形式,而且Semmes和Heinonen早在1997年就提出了A1权与Bilipschitz的嵌入问题及拟共形的Jacobianl司题都存在联系。这方面Semmes. Bishop. Bonk和Heinonen等先后做了些有趣结果。本文最后一部分主要讨论了一般加倍测度空间上的A1权的性质和构造,并且给出了两个应用。这里的根本思想是加倍测度空间上的球可类似欧氏空间中的方体的二进划分做“二进”划分,从而有类似的Calderon-Zygmund分解定理和反向Holder不等式。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 引言
  • 1.1 分形概述
  • 1.2 加倍测度的综述
  • 1.3 拟对称映射的综述
  • 2 预备知识
  • 2.1 Hausdorff测度及Hausdorff维数
  • 2.2 Moran集的结构和维数
  • 2.3 加倍空间及加倍测度
  • 2.4 Ahlfors正则空间
  • 2.5 拟对称映射及拟共形维数
  • n上的A1权'>2.6 Rn上的A1
  • 1权'>3 Ahlfors正则空间上的齐性测度和A1
  • 3.1 引言
  • 3.2 绝对连续的加倍测度
  • 1权的关系'>3.3 d齐性测度和A1权的关系
  • 3.4 d齐性非d正则测度的构造
  • 4 一类Moran集的拟对称极小性和Hausdorff维数
  • 4.1 引言
  • 4.2 一类Moran集的拟对称极小性
  • 4.3 一类Moran集的Hausdorff维数
  • 1权'>5 加倍测度空间上的A1
  • 5.1 引言
  • 5.2 加倍测度空间的"二进"划分
  • 1权的性质'>5.3 加倍测度空间上的A1权的性质
  • 1权的应用'>5.4 加倍测度空间上的A1权的应用
  • 6 结论展望
  • 6.1 全文结论
  • 6.2 展望
  • 致谢
  • 参考文献
  • 附录1 攻读学位期间发表论文目录
  • 相关论文文献

    • [1].磷脂酶A_1催化水解大豆磷脂制备溶血卵磷脂的研究[J]. 轻工科技 2017(07)
    • [2].腺苷及腺苷A_1受体与针刺镇痛的相关性研究评述[J]. 针灸临床杂志 2013(06)
    • [3].腺苷A_1受体心肌保护分子机制的研究进展[J]. 医学综述 2008(09)
    • [4].睡眠剥夺对大鼠自发活动及各脑区腺苷A_1受体表达的影响[J]. 汕头大学医学院学报 2012(04)
    • [5].强磁场对硅锰铸钢于A_1点附近等温珠光体相变的影响[J]. 材料开发与应用 2017(01)
    • [6].原发性肝细胞肝癌中核不均一核糖核蛋白A_1的定位及临床意义[J]. 中国临床医学 2016(06)
    • [7].中西医结合治疗胃溃疡A_1期疗效探索[J]. 中国社区医师 2014(04)
    • [8].辛伐他汀对载脂蛋白A_1和载脂蛋白B检测的影响[J]. 医学信息(中旬刊) 2011(05)
    • [9].关于具(A_1)公理的拓扑群中集合的紧性(英文)[J]. 南开大学学报(自然科学版) 2010(03)
    • [10].大脑前动脉A_1优势征与前交通动脉瘤关系的临床研究[J]. 中华神经外科疾病研究杂志 2009(06)
    • [11].恩替卡韦联合胸腺肽a_1治疗HBeAg阳性慢性乙型肝炎的疗效分析[J]. 中国医药指南 2012(29)
    • [12].恩替卡韦联合胸腺肽a_1治疗HBeAg阳性慢性乙型肝炎的临床疗效[J]. 中国医药指南 2012(31)
    • [13].液化沙雷氏菌磷脂酶A_1的克隆表达及乳糖自诱导发酵[J]. 生物工程学报 2013(06)
    • [14].苏南某市A_1加油站渗漏污染特征及启示[J]. 地下水 2013(03)
    • [15].维生素A_1-β-环糊精包合物的制备及其稳定性研究[J]. 河北化工 2009(08)
    • [16].己烷体系中磷脂酶A_1催化卵磷脂乙醇解制备溶血卵磷脂的研究[J]. 中国粮油学报 2016(03)
    • [17].源于红树林土壤宏基因组文库的新型磷脂酶A_1基因的筛选、克隆表达及酶学性质[J]. 微生物学通报 2015(03)
    • [18].联合检测血浆载脂蛋白A_1、同型半胱氨酸水平在急性冠脉综合征中的应用价值[J]. 社区医学杂志 2014(03)
    • [19].高碘酸钠氧化法固定化磷脂酶A_1的研究[J]. 食品工业科技 2012(07)
    • [20].不同压力对巨噬细胞ATP结合盒转运子A_1表达的影响[J]. 中国心血管病研究 2008(05)
    • [21].普伐他汀对高胆固醇血症患者载脂蛋白A_1和B的影响[J]. 中国现代医生 2008(06)
    • [22].腺苷A_1受体拮抗剂DPCPX对低氧复氧脑星形胶质细胞影响的实验研究[J]. 国际病理科学与临床杂志 2010(05)
    • [23].大脑前动脉A_1段动脉瘤的临床特点及治疗(附8例分析)[J]. 中国临床神经外科杂志 2017(09)
    • [24].李嘴孜矿A_1煤层突出预测指标敏感性及其临界值的确定[J]. 煤矿安全 2010(07)
    • [25].恩替卡韦联合胸腺肽a_1治疗慢性乙型肝炎的临床疗效分析[J]. 中国社区医师 2016(16)
    • [26].磷脂酶A_1和磷脂酶C对沙棘果油脱胶的影响[J]. 新疆农业大学学报 2019(06)
    • [27].电针对佐剂性关节炎大鼠下丘脑和脊髓腺苷A_1受体表达的影响[J]. 上海针灸杂志 2016(01)
    • [28].《架空送电线路基础设计技术规定》中基础抗拔剪切法计算参数A_1和A_2的研究[J]. 电力建设 2009(01)
    • [29].拉米夫定胸腺肽a_1联用与拉米夫定单用治疗HBeAg阳性慢性乙肝患者的疗效与安全性评价[J]. 中国循证医学杂志 2009(08)
    • [30].LC-MS/MS法测定前列地尔注射液中前列腺素A_1[J]. 现代仪器与医疗 2014(01)

    标签:;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;  

    Ahlfors正则空间上的齐性测度和A1权及Moran集的拟对称极小性和维数
    下载Doc文档

    猜你喜欢