李晋博云南省曲靖市会泽县会泽一中654200
摘要：数形结合是高中数学教学的重要内容，也是学好数学的重要方法，在本文中，笔者将结合自身教学经验，探讨数形结合方法在高中数学中的应用，以及数形结合方法对提升学生对数学概念和数学思想的把握程度的促进作用。
关键词：数形结合高中数学教学应用
数学学习对学生的逻辑思维能力、空间想象能力等都有着很高的要求，对于高中生而言，数学是一门比较有难度的学科，其众多的公式定理以及对解题多样化的要求让学生感到头疼，进而厌倦甚至害怕数学学习，这使得提高数学成绩成了许多学生的老大难问题。实际上，要学好数学就要充分激发自己的主观能动性，采取正确的学习方法来提高学习的效率，就教师而言，应该采取高效有趣的教学方法，要注重在教学过程中“授人以渔”，加强学生对知识点的理解，这样才能取得最佳的教学效果和学习效果。
一、什么是数形结合方法
1.概念。数和形是高中数学学习中的两个重要元素，数即数量关系，形即空间图像。两者看似没有关系，实则在实际学习和解题过程中息息相关、相辅相成。数量关系和空间图像可以完成相互转化与相互表示，通过数量关系实现对空间图像的求解，通过空间图像实现对数量关系的表示，这是高中数学中必须掌握的一种高效学习方法与解题思路，即“数形互换方式”，也就是数形结合法。通过数形结合求解的过程就是将数学图像转化为数学语言，将抽象转化为具体的过程，可以达到化难为易、多样化解决问题的目的。
2.原则。数形结合方法在应用上有以下两项基本原则：双向性原则和等价性原则。双向性原则是指在解析几何图形的过程中，不能仅仅考虑到几何图形的直观含义，更要将几何图形的代数意义纳入到考虑范围，代数语言所具有的逻辑性、精确性的优势可以有效弥补几何图形的直观约束性。等价性原则是指在实现数形转化时应当保证“数”的代数性质与几何图形的几何性质具有完全的等价性，等价性是实现数形性转化的前提与保证。
二、高中数学教学中数形结合方法的应用
1.数转形。图形具有很强的直观性和形象性，因此，在高中数学中很常见的一种解题方法就是将代数问题转化为图形问题进行直观求解，这样借助图形的直观性，可以将抽象的代数问题实质化，很容易理清楚题中的条件与问题，也不容易造成遗漏。同时，数转形解题方法的应用有助于开拓学生的思维，使学生理清楚解题思路，实现高效解题的目的。
2.形转数。形转数的解题方法是指将图形问题转化为代数问题进行求解，代数的计算精确性和逻辑推理性会弥补图形直观上的局限性，凸显出解题优势。这种方法适用于无法通过单一的图像法解决问题的时候，是一种多样化的数学解题方法。
3.数、形的结合应用。根据之前的讲述，我们知道，在高中数学解题方法中，数转形与形转数都各有所长，但也各有所短。所以，在实际的解题过程中我们需要充分利用数转形与形转数的优势，通过两者的结合应用来高效解决问题。例如，在大多数函数题目中，我们可以通过建立平面直角坐标系的方法将代数化的函数通过图形来进行动态表达，利用图像的直观性来弥补代数表达的局限性，避免代数取值的遗漏，而函数解析式又具有很强的精确性，两者联合运用就可以有效解决问题。在高中数学中，通常在一次、二次、三角函数等函数解答或者直线、圆锥曲线等图像问题解答中容易用到数形结合法，下面以一道圆锥曲线例题为例进行讲解：设圆的方程为(x-2)2+y2=3，点M(x，y)是圆上任意一点，求（x-y）的最大值与最小值。解析过程如下：将要求的代数式（x-y）设为b，则有新函数y=x-b，可以看出，当圆与直线相切时，-b为直线在y轴的截距。这样就可以将图形与函数解析式联系起来，根据函数做出图形如下所示：
在图上我们可以清晰看出b1点为所求代数式的最小值，b2点为所求代数式的最大值。接下来就是使用联立方程组的一般解法来计算出b1、b2的具体值了，不再赘述。根据这个例题我们可以看出，数形结合方法是高中数学中重要的解题方法，可以使代数问题和几何问题都变得更加简便，在一定的程度上实现抽象知识与形象知识的相互转换，是高中学生必须熟练掌握，并且能够做到巧妙应用的解题技巧，对于培养学生的数学思维和创新能力具有重要的意义，对提升学生的数学成绩具有明显的促进作用。
参考文献
[1]卜艳波数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016，（31）：120+122。
[2]刘桂玲数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，（13）：106。
[3]卢向敏数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013。
[4]韩雪丽数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].辽宁师范大学，2013。
[5]孔令伟数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].辽宁师范大学，2012。