几类特殊图的Zagreb指标

论文摘要

组合化学的一个中心问题就是寻找具有某种物理或化学性质的分子。为了得到所期望的分子，首先要得到这种分子的的拓扑指标并计算指标值，然后建立具有这种指标值的分子图的数据库。 Zagreb指标主要用于分子设计、分子复杂性等方面，它反映了分子骨架的分支程度，并与分子的能量有关。Zagreb指标及其各种改进形式不但可以定量的描述分子的结构，而且可以分析相关分子的结构与性能及之间的关系。本文主要研究了双圈图和分子图的第一广义Zagreb指标的极值、双圈图的第二Zagreb指标的极值。 在论文的第一章，我们介绍了一些重要的拓扑指标，基本的图论概念和术语，各种拓扑指标的研究进展以及在论文中我们得到的主要结果。 在论文的第二章，我们研究了双圈图的第一广义Zagreb指标取得极值、次大(小)值、第三大(小)值的充要条件，并给出了所对应的图的结构。 在论文的第三章，我们研究了分子图的第一广义zagreb指标取得次大值和次小值的必要条件。 在论文的第四章，我们研究了双圈图的第二Zagreb指标的极值和次大(小)值、第三大(小)值的充要条件，并给出了所对应的图的结构。 在论文的第五章，我们对Zagerb指标提出了一些可以进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 基本概念与术语
• §1.3 几种重要的拓扑指标
• §1.4 第一广义Zagreb指标极值问题的研究进展
• §1.5 第二Zagreb指标极值的研究进展
• §1.6 本文的主要结果
• 第二章 双圈图的第一广义Zagreb指标的极值
• §2.1 引言
• §2.2 树和单圈图的第一广义Zagreb指标的极值
• §2.3 引理
• §2.4 双圈图的第一广义Zagreb指标的最小值、次小值、第三小值
• §2.5 双圈图的第一广义Zagreb指标的最大值、次大值、第三大值
• 第三章 分子图的第一广义Zagreb指标的极值
• §3.1 引言
• §3.2 化学树和单圈化学图的第一广义Zagreb指标的极值
• §3.3 分子图的第一广义Zagreb指标的最小值和最大值
• §3.4 分子图的第一广义Zagreb指标的次小值
• §3.5 分子图的第一广义Zagreb指标的次大值
• 第四章 双圈图的第二Zagreb指标的极值
• §4.1 引言
• §4.2 引理
• §4.3 树和单圈图的第二Zagreb指标的极值
• §4.4 双圈图的第二Zagreb指标的最小值、次小值、第三小值
• §4.5 双圈图的第二Zagreb指标的最大值、次大值、第三大值
• 第五章 Zagreb指标中一些可进一步研究的问题
• §5.1 第一广义Zagreb指标中一些可进一步研究的问题
• §5.2 第二Zagreb指标中可以进一步研究的问题
• §5.3改进的Zagreb指标中可以进一步研究的问题
• 参考文献
• 作者攻读硕士学位期间完成和发表的论文
• 致谢
• 附录一 作者攻读硕士学位期间参加的科研项目